Hvad ved du egentlig om bananer? Her er et lidt fakta om bananer:
Langt de fleste bananer man spiser i dag er af typen Cavendish. De vokser i klaser, som nogle gange kaldes hænder. Hver plante har 9-12 hænder og på hver hånd vokser mellem 14-20 bananer fordelt på to lag. Der bliver produceret ufattelig mange bananer hvert år – primært i Sydamerika – ifølge FAO (FN) blev der eksporteret 18,2 millioner ton bananer i år 2018. I Europa elsker vi tilsyneladende bananer og er den største importør af bananer, da vi står 33 % af al import af bananer, svarende til ca. 6 millioner tons bananer. Men hvor mange sider har en banan?
3? 4? 5? 6? Har du nogensinde overvejet det?
Denne problematik vil vi forsøge at besvare over et par artikler. I denne første artikel vil vi forsøge at give et par bud på hvad svaret kan være og hvordan du kan hjælpe til med at give inputs til at forbedre vores model.
Denne artikel er inspireret af forskeren og YouTube’eren, Sally LePage, der har beskæftiget sig med denne problemstilling i en video.
Det første vi kigger på er selve bananen. Lad os starte med en tilfældig banan fra frugtkurven i frokoststuen på Institut for Matematik og Datalogi på Syddansk Universitet (se billedet til højre).
Vi skal have defineret hvad en side er på en banan, så vi har et system vi kan bruge til at kunne tælle og sammenligne:
En side = antallet af kanter/’hjørner’,
eks. har en firkant fire hjørner (kanter) og fire sider og en trekant har tre hjørner og tre sider. Ud fra denne basis definition kan vi sikre os en fælles forståelse af hvor mange sider en banan har. I spørgeskemaet nederst kan du komme med forslag til en bedre definition eller hvordan du ville have defineret det.
Den første banan har 5 sider. Fjerner vi skrællen ses det at at selve frugten (bær) er rund og består af tre dele, som vist på illustrationen ovenfor. Efter at have kigget på 5 bananer opdateres definitionen, så vi kun kigger på ydersiden. Som du muligvis allerede var klar over, så er indmaden på bananer rimelig ens og består primært af de dele som er beskrevet ovenfor – er enten rund eller består af tre dele. Derfor begrænser vi undersøgelsen til at kigge på ydersiden af bananen.
Efter at have talt 58 bananer løbende over et par uger, så er vi kommet frem til denne fordeling:
Den første banan havde 5 sider, men som de tydeligt ses på diagrammet, så kan bananer have et forskelligt antal sider, hhv. 3, 4, 5 og 6 sider, dog er 5 sider den mest almindelig variation.
Hvordan (og hvorfor) opstår denne forskel, der gør at bananer ikke har samme antal sider?
Som du nok ved – ellers kan du kigge på billedet af bananer fra tidligere i artiklen – så vokser bananer i klaser/fingre og det er denne konstruktion der gør at vi får kanter og sider på vores bananer. De bliver simpelthen presset imod hinanden når de vokser, da de skal deles om en begrænset mængde plads. Hvilket resulterer i at de får sider og kanter, når de vokser frem op ad hinanden fra planet . En matematisk model, som illustrerer dette princip kaldes foret Voronoi-diagram:
Ved at klikke på billedet kan du selv forsøge dig med at lave et Voronoi-diagram (vi anbefaler at sætte Cone Radius til 25-50). Med dette værktøj kan vi opstille scenarier og dermed have en matematisk model/fremstilling af hvor mange sider en banan burde have, såfremt den vokser ud fra et Voronio-diagram.
På ovenstående billede har 16 af “bananerne” 5 sider, 2 har 4 sider og 2 har 3 sider – altså 20 “bananer i alt.
Det resulterer i et gennemsnit på 4,7 og at den mest almindelige variation er 5 sider. Vi ved dog fra starten af artiklen at bananer vokser i hænder, hvor der er 14-20 bananer på hver hånd. For at forbedre vores model for antal sider tilføjer vi tre ekstra scenarier med hhv. 14, 16 og 18 bananer på en hånd:
Det giver os 68 ‘Voronoi’-bananer i denne model og det giver os en gennemsnits banan på 4,65 sider med 5 sider, som den mest almindelige (76 %). Hvis vi holder det op imod de 58 optalte bananer, så kan vi se at vores model for at forudsige hvor mange sider en banan har ret godt, da vi ender med:
- En banan har oftest 5 sider (76% teoretisk via Voronoi-diagram vs. 66 % optalte bananer)
Gennemsnits bananen har ca. 4,6 sider (4,65 teoretisk vs. 4,55 optalt)
Læs mere om bananer:
“Bananas: From the Bunch to Your Breakfast” – Rainforest Alliance
“Banana Market Review” – Food and Agriculture Organization of the United Nations (FAO)
Læs mere om at bruge matematik i hverdagen:
“Matematisk Kompetencer: Modelleringskompetencen” – Klaus Fink og Mikael Skånstrøm
“Modes of Mathematical Modelling” – Peter Frejd
Wolfram Notebook: Voronoi Diagram
Vi ønsker din hjælp til at forbedre svaret!
Tæl ved frokostbordet! Tæl i supermarkedet! Tæl hvis du har lyst! Vi mener det er vigtigt, at give jer muligheden for at deltage i at finde svaret. Som du ved, så har vi snydt lidt og talt næsten 60 bananer. De fordeler sig ved at gennemsnitsbananen (mean) har 4,55 sider og den mest almindelige banan (mode) har 5 sider. At tælle bananer er en simpel opgave, men det kan tage lang tid for en person at få en stort datasæt.
For at få testet vores model imod et stort datasæt beder vi dig om hjælp. I næste artikel vil vi gennemgå om hvilke ændringer der har været og om vi er kommet tætter på eller længere væk fra ‘Voronoi’-bananer.
Derfor har åbner vi op for at du kan deltage i tællingen ved at udfylde nedenstående formular (Husk at trykke på ‘SUBMIT’-knappen for at indsende dine svar). Derudover kan du nederst i skemaet indtaste dine ideer og forslag til en definition på sider og ændre modeller vi kunne have brugt. Alle tre ting vil bidrage til den næste artikel, hvor de vigtigste ændringer og forslag vil blive gennemgået. Nedenstående grafer viser de besvarelser (på antal sider) vi har fået ind i real-time:
Start debatten med en kommentar