Tryk på “Enter” for at springe til indhold
-

Verden på ligninger: Maxwells ligninger

[…] it is impossible to explain honestly the beauties of the laws of nature in a way that people can feel, without their having some deep understanding of mathematics. Richard Feynman (1985).

Richard Feynman. Copyright Tamiko Thiel 1984, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons

Den amerikanske fysiker og modtager af nobelprisen i 1965 Richard Feynman (1918-88) reflekterede i sit berømte lærebogssystem til universitetsstuderende ”The Feynman Lectures on Physics” over, hvad man langt ud i fremtiden vil kunne betegne som den vigtigste begivenhed i menneskehedens historie i 1800-tallet. Feynman konkluderer, at det må være den skotske fysiker James Clerk Maxwells (1831-1879) opdagelse og beskrivelse af elektrodynamikkens love i 1860’erne.

James Clerk Maxwell George J. Stodart, Public domain, via Wikimedia Commons

Maxwells opdagelse fik både stor videnskabelig og teknologisk betydning. Tv-signalerne, der er på vej fra sendemast til husets modtageantenne, lys, der finder vej til Jorden fra fjerne galakser, mobiltelefonernes signaler, røntgenstråling, der gennemlyser mennesker. Det hele handler om elektromagnetiske bølger, der kan beskrives med et og samme sæt af fire ligninger: Maxwells ligninger. De fire ligninger gav fysikerne en forklaring på udbredelsen af radiobølger og lys, men de var også forudsætningen for Einsteins relativitetsteori. Og som den første feltteori er de grundlaget for hele den moderne fysiks tænkemåde. I forhold til Maxwells opdagelse vil fx den amerikanske borgerkrig ifølge Feynman blot være en kort og ligegyldig parentes i menneskehedens historie. Og lad os lige her bemærke, at elektrodynamikkens historie startede i Danmark i for 200 hundrede år siden med H.C. Ørsteds påvisning af en sammenhæng mellem elektricitet og magnetisme i det berømte ledning-kompasnål-forsøg. Maxwells fire ligninger beskriver elektriske og magnetiske felter og giver en fuldstændig beskrivelse af elektromagnetisme. Ligningerne kan formuleres matematisk på flere forskellige måder, men gengives normalt i den såkaldte differentialform:

Maxwells ligninger

Den første ligning fortæller os, at kilden til et elektrisk felt, her repræsenteret ved E, er ladning, her repræsenteret ved ρ. Ligningen kaldes også Gauss’ lov opkaldt efter den tyske matematiker og fysiker Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Den anden ligning handler om magnetiske felter, der repræsenteres ved B, og fortæller os, at der ikke findes magnetiske ladninger, derfor er der et nul til højre for lighedstegnet. Det er derfor, vi ikke kan isolere en magnets nordpol og sydpol. Hvis vi fx tager en stangmagnet og saver den over, får vi to stangmagneter med hver en nordpol og sydpol.  Den tredje ligning fortæller at et magnetisk felt, der varierer, kan frembringe et elektrisk felt. Dette fænomen kaldes også elektromagnetisk induktion. Ligningen kaldes Faradays ligning opkaldt efter den engelske fysiker Michael Faraday (1791-1867), der som den første i 1831 opdagede elektromagnetisk induktion. Den sidste ligning handler om, at et magnetisk felt kan frembringes af et elektrisk felt, der varierer, og af en elektrisk strøm, her repræsenteret ved j.  Så vi finder Ørsteds opdagelse i den sidste ligning. Bemærk også symbolerne ɛo, μo og c der alle repræsenterer de fysiske konstanter dielektricitetskonstanten, vakuumpermeabiliteten og lysets hastighed i vakuum og har den indbyrdes relation ɛoμoc2 = 1. Specielt er det her interessant, at lysets hastighed i vakuum, der ca. per sekund eller tæt på 300.000 km/s, optræder i Maxwells ligninger. Det afspejler, at med formuleringen af sine fire ligninger, der fuldstændig beskriver elektromagnetismen, afslørede Maxwell, at lyset er et elektromagnetisk fænomen. Inden formuleringen af Maxwells ligninger var ingen i stand til at forestille sig, at der er en fundamental forbindelse mellem elektricitet, magnetisme og lys. Lys indgår i det elektromagnetiske spektrum, der omfatter radiobølger, mikrobølger, radarbølger, infrarød stråling, synligt lys, ultraviolet stråling og røntgenstråling. Uden Ørsteds opdagelse af sammenhængen mellem elektricitet og magnetisme og Maxwells formulering af de fire ligninger ville moderne teknologier såsom røntgen, tv, radio, mobiltelefoni og mikrobølgeovne sikkert ikke have eksisteret. Maxwells ligninger forandrede ikke kun verden, de åbnede også op for en helt ny verden.     

På YouTube findes der en række interessante forelæsninger og interviews med Richard Feynman, fx denne om relationerne mellem matematik og fysik: https://www.youtube.com/watch?v=1SrHzSGn-I8

Start debatten med en kommentar

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *