Tryk på “Enter” for at springe til indhold
-

Hvad er matematik?

Har du nogensinde tænkt over, hvad matematik egentlig er? I folkeskolen lærer vi om blandt andet tal, regning med tal, løsning af ligninger, funktioner, egenskaber ved geometriske figurer, måling, mønstre, symmetrier mm., men matematik er meget mere end det. Vi kan stille os selv spørgsmål som: Hvilken forskel er der på matematik i dag og matematik for 2500 år siden? Er matematik opdaget eller opfundet? Hvordan opdager eller opfinder vi matematik? Hvilke spørgsmål kan vi besvare ved at anvende matematik? Og hvor sikre kan vi være på matematikkens svar? Hvorfor skal vi overhoved have matematik som fag i skolen? osv. Dette er nogle af de spørgsmål, som vi vil komme omkring i denne artikel.

Svaret på hvad matematik er afhænger i høj grad af, hvilke øjne der ser, og hvilken kontekst vi spørger i. Matematik kan betragtes fra mange vinkler og anvendes og indgår i mange forskelligartede sammenhænge. Vi kan blandt andet betragte det fra et videnskabeligt, et filosofisk, et historisk, et anvendelsesorienteret og et undervisningsperspektiv. Derfor er der ikke noget let svar på spørgsmålet: Hvad er matematik?

Et historisk, filosofisk, teoretisk og anvendelsesorienteret perspektiv

Hvis vi kunne rejse tilbage til det egyptiske rige år 1800 f.kr og stille spørgsmålet: Hvad er matematik? Så ville svaret været at matematik først og fremmest er et redskab til at løse praktiske problemer, f.eks til at måle arealer af jordlodder. Rejste vi derimod til antikkens Grækenland 300 år f.kr, så ville vi få et helt andet svar på samme spørgsmål. Her anså man matematik som en teoretisk og eksakt videnskab. På denne tid udviklede matematikeren Euklid det første matematiske system bestående af definitioner og aksiomer, hvor aksiomer er en grundantagelse, som vi antager er sand. Han anvendte definitioner og aksiomer til at bevise sætninger, som så kunne anvendes til at bevise nye sætninger. På denne måde opbyggede han det første deduktive matematiske system. Euklid arbejdede blandt andet med cirklen, som et perfekt matematisk objekt. Den perfekte matematiske cirkel kan være svær at få øje på i virkeligheden, den findes netop kun i teorien. Matematik opfatter mange som noget statisk, men den er udviklet gennem tusinder af år og udvikles stadig den dag i dag i hele verden. I artiklen Matematikhistorie kan du læse mere om matematik set fra et historisk perspektiv.

Set i lyset af det historiske perspektiv kunne vi spørge os selv: Er matematikken gennem historien så opdaget eller opfundet? Til dette spørgsmål vil vi nok ende med at svare pragmatisk – da svaret kan være et både og. Vi kan finde smukke matematiske sammenhænge i naturen, så som Fibonaccis talrække, som vi kan finde i solsikkens blomsterstand. Fibonaccis talrække kan vi argumentere for kan være opdaget, da vi kan få øje på den rent fysisk i virkeligheden. Modsat har vi også udviklet et matematisk sprog og tankesæt over mange tusinde år, som har gjort os i stand til overhovedet at tale om Fibonaccis talrække. Et eksempel på konkret matematik, som nogle vil argumentere for er opfundet, er de komplekse tal, som kun eksisterer rent teoretisk. Måske kan du selv komme på flere eksempler på, hvor man kan diskutere om matematik er opdaget eller opfundet. Læs mere om Fibonaccis talrække her.

Det var ikke kun i det egyptiske rige i 1800 f.kr., at matematik ansås som et nyttigt og vigtigt redskab til at løse problemer i virkeligheden. Matematik bliver anvendt i både vores hverdag, men også i mange erhverv, i samfundet generelt og i politik i dag. I artiklen Hvordan kan myndighederne forudsige udviklingen i antallet af smittede? (LINK) kan du se et eksempel på og læse mere om, hvordan myndigheder og politikere f.eks. kan træffe beslutninger på baggrund af matematiske modeller. I artiklerne Rugbrødsmadder og matematik (LINK) og Er fodbolden rund? (LINK) kan du læse om to eksempler på matematik i vores hverdag, som vi måske ikke tænker så meget over, når vi smører madpakker eller spiller fodbold.

Når matematik bliver brugt i samfundet og politisk i en grad, som den gør i dag, så er det vigtigt at vi alle forholder os til spørgsmålene: Hvilke spørgsmål kan vi besvare ved at anvende matematik? Hvordan kan vi forstå det svar, matematikken kommer med? Og hvor sikre kan vi være på matematikkens svar? Vi skal nu se på nogle eksempler fra hverdagen:

  • Du har 10 karameller og spiser de 4. Hvor mange karameller har du så tilbage? Selvfølgelig 6 karameller.
  • Du inviterer 10 venner til din fødselsdag, ud af dem kan 4 venner ikke komme. Hvor mange venner kan kommer til din fødselsdag? Selvfølgelig 6 venner.
  • Der er 10 minutter til bussen går og det tager dig 4 minutter at gå til busstoppestedet. Hvor lang tid skal du vente ved busstoppestedet, hvis du går med det samme og bussen kører præcis? Selvfølgelig 6 minutter.
  • Du har 10 kroner i din pung. Du køber et pølsehorn til 4 kroner. Hvor mange penge har du tilbage i din pung? Selvfølgelig 6 kroner.

I alle disse sammenhænge kan vi oversætte den konkrete situation til samme regnestykke, nemlig

10 - 4 = 6

Om det er karameller, venner, minutter eller kroner spiller ingen rolle, når vi oversætter de 4 eksempler til matematik, da vi I alle fire tilfælde vil få samme matematiske resultat. Det er måske ikke den store overraskelse, men et eksempel på, at matematikkens regler kan anvendes i mangfoldige sammenhænge. Vi kunne dog sagtens forestille os en situation, som umiddelbart så ud til at kunne oversættes til samme regnestykke, men hvor vi, hvis vi ser lidt nærmere efter, ikke vil kunne drage samme konklusion.

Der sidder 10 myg på dit ben. Du klasker 4 af dem med hånden. Hvor mange myg sidder der tilbage?

Man kunne måske fristes til at svare 6 med udgangspunkt i regnestykket 10 – 4 = 6, men mon ikke nogle af de 6 myg fløj væk, da du klaskede de 4. Det er derfor ikke altid, at matematikkens regler gælder, da vi ikke altid kan oversætte mellem virkeligheden og matematikken 1:1. Når vi arbejder med problemer fra virkeligheden, som vi vil forsøge at finde løsninger til gennem matematikken, skal vi derfor først overveje om matematikken overhoved kan være med til at finde svar. Når vi anvender matematik i virkeligheden må vi oversætte virkeligheden til matematik, finde matematiske resultater og oversætte tilbage til virkeligheden. Her må vi overveje, om vi i vores oversættelser mellem virkelighed og matematikken mister vigtige pointer undervejs, som i eksemplet med myggene. Der er dog ingen tvivl om, at matematikkens abstrakte begreber er kraftfulde redskaber til at få viden om og finde løsninger på problemer fra virkeligheden.

Matematik som undervisningsfag

I hele verden bliver der undervist i faget matematik, hvorfor det er et af verdens største undervisningsfag. Derfor er det interessant at spørge sig selv, hvad er matematik som fag? Hvad skal der undervises i? Og hvordan skal der undervises i faget?

Vi i MatKult mener at matematik(ud)dannelse er en vigtig faktor, der skaber grundlag for forståelse af komplekse systemer, modellering og kritisk ‘mindset’. De to danske forskere i matematikundervisning Tomas Højgaard og Mogens Niss (2001) beskriver tre grundlæggende typer af årsager til matematikuddannelse:

  • At bidrage til udviklingen af samfundet som helhed, både teknologisk og socio-økonomisk
  • At give elever værktøjer, kvalifikationer og kompetencer til at hjælpe dem med at klare livets (ud)fordringer
  • At bidrage til samfundets politiske, ideologiske og kulturelle vedligeholdelse og udvikling

I den seneste tid har der været meget fokus på STEM-fagene, hvor STEM står for Science, Teknologi, Engineering og Matematik. Matematik spiller en vigtig rolle, da STEM kræver at man definerer problemer, udvikler og anvender modeller, tilrettelægger og udfører undersøgelser, anvender matematik til at beskrive, analysere, forstå og forandre, konstruerer forklaringer og designer løsninger, engagerer sig i argumentation på grundlag af evidens, og skaber, evaluerer, og kommunikerer information.

I en kompleks verden er matematiske kompetencer vigtige, og eleverne skal ifølge Højgaard og Niss (2001) ”… have viden om, at forstå, udøve, anvende, og kunne tage stilling til matematik … i en mangfoldighed af sammenhænge, hvori matematik indgår eller kan komme til at indgå”. Spørgsmålet er hvordan vi sikrer at fremtidens matematikundervisning kan motivere eleverne og danne rammerne for deres udvikling af matematiske kompetencer.

Hvordan ser fremtidens matematikundervisning ud?

Vi vil meget gerne have læsernes inputs til, hvordan fremtidens matematikundervisning skal se ud. I kan give input med udgangspunkt disse fem spørgsmål:

  • Hvad er vigtigt at lære i matematik og hvorfor?
  • Hvad er status på den nuværende undervisning?
  • Hvilke forbedringspotentialer er der i den nuværende undervisning (på kort og på lang sigt)?
  • Hvilke forbindelser til andre fag er relevant i matematikundervisningen?
  • Hvordan skal matematikundervisningen se ud i 2025?

Følgende syv temaer kan måske give inspiration til at udvikle fremtidens matematikundervisning:

  • Matematik og teknologiforståelse
  • Matematikkens anvendelse i andre af grundskolens fag
  • Samfundets behov for matematikkompetencer
  • Begrundelser for at undervise i matematik
  • Matematikundervisningens organisering
  • Erhverv med matematik
  • Kreativitet og matematik

Artiklen er skrevet med inspiration fra:

MatKults: Elevernes stemme – Udbud af ekspert ydelsetil udarbejdelse af visionspapir for matematikundervisning i 2025

Kjeldsen, T. H. (2013). Hvad er matematik? I Andersen, M. W & Weng, P. (RED.). Håndbog om matematik i grundskolen. Dansk Psykologisk Forlag A/S

Skott, J., Jess, K. & Hansen, H.C. (2008). Matematik for lærerstuderende. Delta. Fagdidaktik. Frederiksberg: Forlaget Samfundslitteratur,

Hvad er matematik? https://sites.google.com/a/oegnet.dk/e-mat-dk-demo/home

Start debatten med en kommentar

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *