Haben Sie sich jemals gefragt, was Mathematik ist? In der Grundschule lernen wir etwas über Zahlen, Rechnen mit Zahlen, das Lösen von Gleichungen, Funktionen, Eigenschaften geometrischer Formen, Messverfahren, Muster, Symmetrien usw., aber Mathematik ist viel mehr als das. Wir können uns Fragen stellen wie: Was ist der Unterschied zwischen der Mathematik heute und der Mathematik vor 2500 Jahren? Wurde die Mathematik entdeckt oder erfunden? Wie wird Mathematik entdeckt oder erfunden? Welche Fragen können wir mit Hilfe der Mathematik beantworten? Und wie sicher können wir hinsichtlich der Antworten der Mathematik sein? Warum brauchen wir Mathematik als Schulfach überhaupt? usw. Dies sind einige Fragen, mit denen wir uns in diesem Beitrag beschäftigen wollen.
Die Antwort auf die Frage, was Mathematik ist, liegt in hohem Maße im Auge des Betrachters — und hängt sehr stark davon ab, in was für einem Kontext wir fragen. Mathematik kann aus vielen Perspektiven betrachtet werden und wird in vielen verschiedenen Kontexten genutzt und einbezogen. So können wir die Angelegenheit unter anderem aus einer wissenschaftlichen, einer philosophischen, einer geschichtlichen, einer anwendungsorientierten und einer pädagogischen Perspektive betrachten. Daher gibt es keine einfache Antwort auf die Frage: Was ist Mathematik?
Die geschichtliche, philosophische, theoretische und anwendungsorientierte Perspektive
Wenn wir eine Zeitreise in das ägyptische Reich des Jahres 1800 v. Chr. unternehmen und die Frage: Was ist Mathematik? stellen könnten, dann wäre die Antwort, dass Mathematik in erster Linie ein Werkzeug sei, ein Instrument, um praktische Probleme zu lösen, wie z. B. das Messen der Fläche eines Grundstücks. Begäben wir uns indessen ins antike Griechenland 300 Jahre v. Chr., bekämen wir auf die gleiche Frage eine ganz andere Antwort. Hier galt die Mathematik als eine theoretische und exakte Wissenschaft. Zu dieser Zeit entwickelte der Mathematiker Euklid das erste mathematische System, bestehend aus Definitionen und Axiomen, wobei Axiome eine Grundannahme sind, die wir als wahr ansehen. Er verwendete Definitionen und Axiome, um Sätze, sog. Theoreme, zu beweisen, mit denen dann wiederum neue Theoreme bewiesen werden konnten. Auf diese Weise schuf er das erste deduktive mathematische System. Dazu arbeitete Euklid unter anderem mit dem Kreis als einem perfekten mathematischen Objekt. Der perfekte mathematische Kreis kann in der Realität schwer zu finden sein; er existiert halt nur in der Theorie. Mathematik wird von vielen als etwas statisches angesehen, aber sie wurde über Jahrtausende hinweg entwickelt und wird auch heute noch überall auf der Welt ständig weiterentwickelt. Mehr zum Thema Mathematik aus historischer Sicht im Artikel Geschichte der Mathematik (Link).
Angesichts dieser historischen Perspektive könnten wir uns fragen: Wurde im Laufe der Geschichte die Mathematik denn nun entdeckt oder erfunden? Die Antwort wäre am Ende wohl eher eine pragmatische — denn beides trifft irgendwo zu: Wir finden in der Natur schöne mathematische Beziehungen, etwa die Fibonacci-Zahlenfolge, die wir im Blütenstand der Sonnenblume wiederfinden. Wir können argumentieren, dass die Fibonacci-Zahlenfolge entdeckt worden sei, da wir sie ‚in Präsenz‘, also physisch im realen Leben sehen können. Umgekehrt haben wir über viele Jahrtausende eine mathematische Sprache und Denkweise entwickelt, die es uns überhaupt erst ermöglicht hat, über die Fibonacci-Zahlenfolge zu sprechen. Ein Beispiel für konkrete Mathematik, von der einige behaupten werden, sie sei erfunden worden, sind die komplexen Zahlen, die nur in der Theorie existieren. Vielleicht kennen Sie selbst weitere Beispiele, bei denen man darüber streiten kann, ob die Mathematik entdeckt oder erfunden (worden) ist.
Mehr über die Fibonacci-Folge unter: https://da.wikipedia.org/wiki/Fibonacci-tal
Nicht nur im alten Ägypten um 1800 v. Chr. wurde die Mathematik als nützliches und wichtiges Werkzeug zur Lösung ganz realer Probleme angesehen. Mathematik wird auch heutzutage in unserem Alltag, in vielen Berufen, in der Gesellschaft allgemein und in der Politik eingesetzt. Im Beitrag Wie können die Behörden Trends in der Anzahl der Infizierten vorhersagen? (LINK) können Sie ein Beispiel sehen und mehr darüber lesen, wie z. B. Behörden und die Politik Entscheidungen auf der Grundlage mathematischer Modelle treffen können. In den Artikeln Schwarzbrotstullen und Mathematik (LINK) und Ist der Fußball rund? (LINK) können Sie über zwei Beispiele für Mathematik in unserem Alltag lesen, über die wir vielleicht nicht unbedingt nachdenken, wenn wir unser Stullenpaket zubereiten oder Fußball spielen.
Wenn Mathematik in Gesellschaft und Politik in dem Maße eingesetzt wird, wie es heute der Fall ist, dann sollten wir alle auch tunlichst über folgende Fragen nachdenken: Welche Fragen können wir mit Hilfe der Mathematik beantworten? Wie können wir die Antworten verstehen, die die Mathematik gibt? Und wie sicher können wir uns der Antworten der Mathematik sein? Sehen wir uns dazu einige Alltagsbeispiele an:
Sie haben 10 Bonbons und essen 4 davon. Wie viele sind noch übrig? 6 — klarerweise.
Sie laden 10 Freunde zu Ihrem Geburtstag ein; 4 müssen leider absagen. Wie viele Freunde kommen also? 6 — auch klar.
Der Bus fährt in 10 Minuten, und Sie brauchen zu Fuß 4 Minuten bis zur Haltestelle. Wie lange warten Sie an der Haltestelle, wenn Sie sofort loslaufen, und der Bus pünktlich ist? Natürlich 6 Minuten.
Sie haben 10 Euro im Portemonnaie. Sie gönnen sich auf der Kirmes eine überteuerte Bratwurst zu 4 Euro. Wieviel Geld haben Sie dann noch übrig? EIN Mal dürfen Sie raten (oder rechnen) — genau: 6 Euro.
Für all diese Fälle gilt in der konkreten Situation dasselbe Rechenexempel:
10 - 4 = 6
Ob Bonbons, Freunde, Minuten oder Euro, spielt keine Rolle, wenn wir die 4 genannten Beispiele in Mathematik ‚übersetzen‘ — das mathematische Ergebnis ist immer das gleiche. Das mag zwar niemanden groß überraschen, aber es ist gleichwohl ein Beispiel dafür, dass die Regeln der Mathematik auf viele (Lebens)Bereiche anwendbar sind. Allerdings könnten wir uns auch durchaus eine Situation vorstellen, auf die auf den ersten Blick dieselbe Gleichung zuträfe, die Schlussfolgerung jedoch bei näherem Hinsehen eine andere wäre.
Auf Ihrem Bein sitzen 10 Mücken. Vieren davon verpassen Sie mit der Hand die ‚Klatsche‘. Wie viele Mücken sind jetzt noch da?
Na, 6 — getreu der Gleichung 10 – 4 = 6, oder…? Nun ja, zumindest einige der 6 überlebenden Mücken werden davongeflogen sein, als ihre 4 Artgenossen die Klatsche bekamen. Also gelten die Regeln der Mathematik nicht immer und ausnahmslos, sprich: Mathematik und Wirklichkeit lassen sich nicht immer 1:1 aufeinander übertragen. Wenn wir also mit realen Problemen arbeiten, für die wir mithilfe der Mathematik Lösungen suchen, müssen wir zunächst überlegen, ob die Mathematik uns überhaupt helfen kann, Antworten zu finden. Wenn wir Mathematik in der Realität anwenden, müssen wir die Realität in Mathematik übersetzen, mathematische Ergebnisse ermitteln und diese wieder in die Realität übersetzen. Dabei gilt es jedoch zu bedenken bzw. zu fragen, ob uns bei unseren Übersetzungen zwischen Realität und Mathematik unterwegs nicht wichtige Pointen verloren gehen, wie im Beispiel der Mücken. Dennoch sind die abstrakten Konzepte der Mathematik zweifellos kraftvolle Werkzeuge, um Wissen zu erlangen und Lösungen für Probleme des Alltags zu finden.
Mathematik als Schulfach
Mathematik wird auf der ganzen Welt gelehrt und ist damit auch eines der größten Unterrichtsfächer der Welt. Daher ist es interessant zu fragen, was Mathematik als Fach eigentlich ist? Was soll gelehrt werden? Und wie sollte es gelehrt werden?
Wir von MatKult glauben, dass Mathematik (und mathematische Bildung) ein wichtiger Faktor ist, der die Grundlage für das Verständnis komplexer Systeme, für Modellierung und kritisches Denken schafft. Die beiden dänischen Forscher im Bereich des Mathematikunterrichts Tomas Højgaard und Mogens Niss (2001) nennen drei grundlegende Begründungen für den Mathematikunterricht:
Zur Entwicklung der Gesellschaft als Ganzes beizutragen, sowohl technologisch als auch sozio-ökonomisch
Die Schüler*innen mit den Werkzeugen, Fähigkeiten und Kompetenzen auszustatten, die ihnen helfen, die Erfordernisse (und Herausforderungen) des Lebens zu meistern
Zur politischen, ideologischen und kulturellen Erhaltung und Entwicklung der Gesellschaft beizutragen
In jüngster Zeit sind die STEM(deutsch: MINT)-Fächer zunehmend in den Fokus gerückt, wobei STEM für Science, Technology, Engineering und Mathematics steht. Mathematik spielt eine wichtige Rolle, da STEM oder MINT das Definieren von Problemen, das Entwickeln und Anwenden von Modellen, das Organisieren und Durchführen von Untersuchungen, das Anwenden von Mathematik zum Beschreiben, Analysieren, Verstehen und Verändern, das Konstruieren von Erklärungen und Entwerfen von Lösungen, das Argumentieren auf der Grundlage von Beweisen (Evidenz) und das Erarbeiten, Bewerten und Kommunizieren von Informationen erfordert.
In einer komplexen Welt sind mathematische Kompetenzen wichtig, und die Schüler*innen müssen nach Højgaard und Niss (2001) „…die Mathematik kennen, verstehen, praktizieren, anwenden und zu ihr Stellung nehmen können … in vielerlei Kontexten, in denen Mathematik eine Rolle spielt oder spielen kann“. Die Frage ist, wie sichergestellt werden kann, dass der Mathematikunterricht der Zukunft die Schüler*innen motivieren und ihnen einen Rahmen für die Entwicklung mathematischer Kompetenzen bieten kann.
Wie sieht der Mathematikunterricht der Zukunft aus?
Wir wünschen uns Anregungen der Leserschaft hinsichtlich der Frage, wie der Mathematikunterricht der Zukunft sein sollte — und zwar ausgehend von folgenden fünf Fragen:
- Was ist in der Mathematik wichtig zu lernen und warum?
- Wie ist der Stand der aktuellen Lehre?
- Welche Verbesserungspotenziale für den aktuellen Unterricht gibt es (kurz- und langfristig)?
- Welche Verbindungen zu anderen Fächern sind im Mathematikunterricht relevant?
- Wie soll der Mathematikunterricht im Jahr 2025 aussehen?
Folgende sieben Themen mögen als Anregung für die Entwicklung des Mathematikunterrichts der Zukunft dienen:
- Mathematik und Technologieverständnis
- Anwendung der Mathematik in anderen Grundschulfächern
- Gesellschaftlicher Bedarf an Mathematikkompetenzen
- Begründungen für das Lehren von Mathematik
- Organisieren des Mathematikunterrichts
- Berufe mit Mathematikbezug
- Kreativität und Mathematik
Der Beitrag wurde verfasst mit Inspiration von
Kjeldsen, T. H. (2013). Hvad er matematik? I Andersen, M. W & Weng, P. (RED.). Håndbog om matematik i grundskolen. Dansk Psykologisk Forlag A/S
Skott, J., Jess, K. & Hansen, H.C. (2008). Matematik for lærerstuderende. Delta. Fagdidaktik. Frederiksberg: Forlaget Samfundslitteratur,
Hvad er matematik? https://sites.google.com/a/oegnet.dk/e-mat-dk-demo/home
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