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Uwe Seelers Fuß

Hamburg, die zweitgrößte Stadt Deutschland, ist die Heimat des Hamburger Sportvereins (HSV). Die HSV-Heimspiele finden im großen Volksparkstadion im Norden Hamburgs statt und neben dem Stadion befindet sich ein Museum zur Vereinsgeschichte von seiner Gründung im Jahr 1887 bis heute. Vor dem Museum steht eine riesige Bronzeskulptur des Fußes des berühmtesten HSV-Spielers aller Zeiten: Uwe Seeler. Er spielte von 1946 bis 1972 für den HSV und bestritt 72 Spiele für die deutsche Nationalmannschaft – wo er viele Jahre lang Mannschaftskapitän war.

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Uwe Seeler, 1968. Foto: Nationaal Archief, Den Haag, Rijksfotoarchief: Fotocollectie Algemeen Nederlands Fotopersbureau (ANEFO), 1945-1989 - negatiefstroken zwart/wit, nummer toegang 2.24.01.05, bestanddeelnummer 921-3780 [CC BY-SA 3.0 nl (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/nl/deed.en)]

Laut der Inschrift vor der Bronzeskulptur ist die Skulptur 5,30 Meter hoch (Gesamthöhe), 2,30 Meter breit, 5,15 Meter lang und 4 Tonnen schwer. Bei der Einweihung der Skulptur im Jahr 2005 schrieb das Hamburger Abendblatt, dass Uwe Seelers rechter Fuß 7.998 Mal in die Skulptur passen würde. Ob das wohl stimmt, wenn man davon ausgeht, dass Uwe Seeler die Schuhgröße 42 trägt?

Foto: Fuß Uwe Seeler – 6eck [CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)], via Wikimedia Commons

Versuchen wir, der Sache auf den Grund zu gehen, indem wir uns überlegen, mit welcher Art von Mathematik wir dieses Problem lösen können: Geometrie, Volumen und Größenverhältnis. Wir haben nur begrenzte Informationen über die Statue und den Fuß von Uwe Seeler. Deshalb müssen wir von einigen Annahmen ausgehen oder Informationen aus anderen Quellen einholen, um eine vernünftige Aussage treffen zu können. Wir können sehen, dass der „Fuß“ bei dieser Skulptur über den Knöchel reicht und gehen daher davon aus, dass bei den Abmessungen der Knöchel und der Unterschenkel berücksichtigt wurde. Die Skulptur ist geneigt und hat eine Vertiefung an der Ferse, deren Größe wir nicht kennen. Wir können die Skulptur mithilfe von geometrischen Figuren (zweidimensional) wie folgt darstellen:

Figur mit Dreieck A und Quadrat B überlagert von Dreieck C
Figur mit Dreieck D überlagert von den Dreiecken E und F
Figur mit Dreieck G und Quadrat H
Figur mit Dreieck I

4 Figuren des Fußes und geometrische Darstellung.
Illustration des Fußes: Colourbox

Die oben gezeigten Figuren sind nur ein Beispiel für die möglichen Modelle und Darstellungen. Die ersten beiden Figuren zeigen den Fuß einschließlich der Hohlräume. Da wir deren Größe nicht kennen, müssen wir eine Möglichkeit finden, dieses Problem zu umgehen. In HSV Live, dem Fanmagazin des HSV, steht, dass die Skulptur „5,15 Meter lang, 3,50 Meter hoch, 2,30 Meter breit und 2,5 Tonnen schwer zu sein scheint (obwohl auf der Inschrift vor der Skulptur 4 Tonnen angegeben sind)“ (S. 21). Wir gehen davon aus, dass dies den Hohlraum nicht umfasst, da die Höhe niedriger ist als die in der Inschrift angegebene Gesamthöhe. Daher kann in den beiden nachfolgenden Figuren das Modell vereinfacht werden. Die dritte Figur berücksichtigt den Knöchel und einen Teil des Unterschenkels. Die letzte Figur ist die einfachste: Sie besteht nur aus einem Dreieck als Darstellung des Fußes. Bei allen Figuren fehlt die Applikatenachse (z), die man sich vorstellen muss, sodass die letzte Figur dann einem Prisma entspricht. Die letzte Figur ist das Modell, das am besten zu den Informationen passt, die uns vorliegen: Höhe, Breite und Länge.

Damit können wir das Volumen des Fußes basierend auf der Formel für das Volumen eines Prismas berechnen:

  • Volumen = Höhe (Breite dieser Figur) x Basis (Dreieck)

V = 2,30 m x ½(5,15 m x 3,50 m) ≈ 20,73 m3 ≈ 20.730.000 cm3

Darüber hinaus wissen wir lediglich, dass Uwe Seeler Schuhgröße 42 trägt. Aber welches Volumen hat ein Schuh in Größe 42? Es ist schwierig, Information über das Verhältnis zwischen Schuhgröße und Volumen oder über das Volumen des Fußes von Uwe Seeler zu finden. Der ISO-Standard für Schuhgrößen basiert auf der Länge des Fußes und nicht auf dessen Volumen. Wenn wir davon ausgehen, dass die Angaben im Artikel des Hamburger Abendblatts richtig sind, können wir das Volumen von Uwes Fuß auf der Grundlage des Volumens der Figur berechnen:

  • 20,73 m3 / 7998 ≈ 0,002592 m3 = 2592 cm3 = 2,592 l, was (Uwes) Schuhgröße 42 entspricht.

 

Damit erhalten wir einen Hinweis auf das Volumen von Uwes Fuß. Dies löst jedoch nicht unser ursprüngliches Problem. Diese Schätzung orientiert sich eng an der Studie von Clauser et al. 1969 über die durchschnittliche Größe eines Menschen. Dort wurde festgestellt, dass die Größe eines Fußes zwischen 0,699 – 1,048 l und eines Fußes plus Unterschenkel zwischen 2,691 – 4,166 l beträgt (S. 49-51). Wie wir auf dem Bild sehen können, umfasst die Skulptur einen Teil des Unterschenkels. Dadurch wird es plausibel, dass Uwe Seelers Fuß 7998 Mal in die Skulptur passt.

  • Eine andere Möglichkeit, das Problem anzugehen, besteht darin, verschiedene Füße zu untersuchen und zu sehen, welchen Zusammenhang es zwischen Schuhgröße und Volumen gibt. Deshalb bitten wir Dich, uns zu helfen, indem Du deine Füße misst. Du kannst dafür eine von zwei Methoden anwenden:
    • Du misst Deinen Fuß (siehe Bild unten) und trägst die Werte in den Fragebogen unten ein.
    • Du verwendest eine Wanne mit Wasser, um das Volumen Deines Fußes zu messen: Stelle Deinen Fuß in die Wanne und fülle Wasser in die Wanne, bis der Wasserstand knapp unterhalb und anschließend knapp oberhalb des Knöchels liegt (siehe Abbildung unten). Markiere jeweils die beiden Wasserstände an der Seite der Wanne und ziehe Deinen Fuß vorsichtig aus der Wanne heraus. Messe nun mit einem Litermaß, wie viel Wasser hinzugefügt werden muss, um den Wasserstand an den beiden Markierungen zu erreichen. Gib die Mengen (in Litern) in das unten stehende Formular ein.

Auf diese Weise erfahren wir beide mehr über den Zusammenhang zwischen Schuhgröße und Volumen und wir können in der nächsten Ausgabe von MatOnline hoffentlich eine Antwort auf die ursprüngliche Problemstellung anbieten. Du kannst beide Methoden anwenden und zwei Antworten einreichen.

Mehr information:

Wikipedia-Eintrag über Uwe Seeler: https://de.wikipedia.org/wiki/Uwe_Seeler

Hamburger Abendblatt – Stiftung für Uwes Fuß:  https://www.abendblatt.de/hamburg/article107014109/Fundament-fuer-Uwes-Fuss.html

Uwe Seelers Fuß mit der Inschriftenplatte: https://www.gettyimages.co.uk/detail/news-photo/der-fuss-von-uwe-seeler-vor-dem-bundesligaspiel-zwischen-news-photo/523052401

HSV Live, Ausgabe Nr. 7 | Saison 2017/18: https://www.hsv.de/fileadmin/user_upload/Bilder_HSV.de/Allgemein/HSVlive/HSVlive_17-18__7_online.pdf

Volksparkstadion guided tour – a unique view: https://www.hsv.de/en/volksparkstadion/stadium-tours-museum/

ISO / TS19407 Schuhwerk – Bemessung – Umrechnung von Maßsystemen (Vorschau): https://www.sis.se/api/document/preview/918490/

WEIGHT, VOLUME, AND CENTER OF MASS OF SEGMENTS OF THE HUMAN BODY Charles E. Clauser, et al Air Force Systems Command Wright- Patterson Air Force Base, Ohio August 1969: https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/710622.pdf

MICHAEL R. HAWES & DANIELA SOVAK (1994) Quantitative morphology of the human foot in a North American population, Ergonomics, 37:7, 1213-1226, DOI: 10.1080/00140139408964899: https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/00140139408964899

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