Eine wichtige Botschaft heutzutage lautet, dass wir als Bürger eines Landes unsere eigene und unsere gemeinsame Vergangenheit kennen müssen. Der Fokus auf dem Thema Geschichte ist enorm — sich ausdrückend in der Vielzahl an historischen Filmen und Serien, dokumentarisch oder fiktional, die jedes Jahr veröffentlicht werden. Seiten wie „MyHeritage“ haben viele Nutzer, die ihren eigenen Stammbaum zusammenstellen möchten. Die Debatte, ob Statuen und Büsten aus der Zeit der Kolonialisierung beseitigt oder erhalten werden sollen („cancel culture“), spaltet die Welt in zwei Lager: Die eine Seite möchte sie entfernen, um Solidarität mit den kolonisierten Gebieten zu demonstrieren, die andere Seite möchte sie erhalten, da sie sowohl über den Verlauf der Geschichte eines Landes als auch seine architektonische Geschichte Zeugnis ablegen. In Dänemark wurde vorgeschlagen, die Monumente mit einer erläuternden Plakette zu versehen, damit die Dänen erfahren können, dass das betreffende Werk in einer anderen Zeit als der heutigen entstanden ist. All diese Beispiele machen deutlich, wie wichtig Geschichte für die Menschen ist, sei es die Geschichte des Volkes, der Kunst oder der eigenen Familie. Und damit sind wir bei der Frage: Könnte das Beleuchten der Geschichte der Mathematik für Wissenschaft und Lehre hilfreich sein, und könnte durch die Thematisierung der Geschichte ein größeres Wissen über den Nutzen und die Nutzung von Mathematik gewonnen werden?
Die Meisten erinnern sich, dass es da diesen Satz des Pythagoras gab — und dass Pythagoras wohl aus dem alten Griechenland stammte. Vielen ist auch der Name Isaac Newton ein Begriff, wobei man von dem eher aus dem Bereich Physik gehört hat. Wenn man einen Blick auf die großen Mathematiker wirft, werden sich viele wahrscheinlich daran erinnern, von diesen Personen und einigen Dingen gehört zu haben, die sie entweder beschrieben oder über ihren Namen mit Formeln oder Einheiten versehen haben. Aber es gibt jede Menge Geschichte sowohl hinter den mathematischen Elementen als auch hinter den Menschen, die die Mathematik beschrieben haben.
Dieser Artikel soll die Verschmelzung von Geometrie und Algebra beleuchten. Die Geometrie ist ein mathematischer Begriff, der in seinen Ursprüngen zur Beschreibung und Vermessung von Formen und Körpern nach dem Vorbild der Erde und der Natur diente. Die Geometrie geht auf das antike Griechenland um 400 v. Chr. zurück, wo sie u. a. von dem Griechen Thales beschrieben wurde. Die Algebra, auch bekannt als Buchstabenrechnen zur Beschreibung von Strukturen und Zahlen, wurde erstmals in den „Euklidischen Elementen“ um 300 v. Chr. beschrieben und hat sich, wie die Geometrie, im Laufe der Zeit weiterentwickelt und bildet die Grundlage der Mathematik, wie wir sie heute kennen.
In der Schule lernen wir, wie man die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks ermitteln kann, und zwar so: halbe Höhe mal Grundlinie A = (1/2) h × g , oder wie man eine lineare Funktion darstellen kann: y = ax + b. Wir nutzen die Zeichen der Algebra zum Beschreiben von Geometrie, und wir nutzen die Visualität der Geometrie, um die Algebra zu beschreiben. Diese Wechselwirkung oder Verkettung der beiden Begriffe veranschaulicht die Mathematik, aber warum mussten dann fast zwei Jahrtausende vergehen, bevor diese Verkettung ‚öffentlich gemacht‘ wurde, als nämlich die beiden Mathematiker Pierre de Fermat und René Decartes im 17. Jahrhundert unabhängig voneinander erkannten, dass Geometrie und Algebra in vielerlei Hinsicht zwei Seiten derselben Medaille sind?
In der Geschichte der Mathematik gab es schon immer ein Interesse an der Lösung von Problemen. In der Vergangenheit betrafen diese hauptsächlich den menschlichen Alltag und wurden z. B. durch Flächenmessungen gelöst. Probleme konnten mit geometrischen Zeichnungen gelöst werden, und es konnten verschiedene Methoden verwendet werden, um zu einem Ergebnis für das jeweilige Problem zu kommen. Gleichzeitig hatte man Zahlen, mit denen man algebraische Operationen durchführen konnte, wie z. B. das Addieren und Multiplizieren, aber es kam irgendwann die Zeit, in der man Probleme hatte, die man nicht mehr nur mit geometrischen Zeichnungen lösen konnte. Dabei handelte es sich um Probleme wie die Bestimmung von Flächen unter Kurven oder die Bestimmung des Minimums oder Maximums einer Kurve.
Es gab zwar Methoden, um einzelne Situationen dieser Art zu lösen, aber keine einheitliche Gesamtmethode, da jede Situation anders war — je nachdem, wie die Kurve aussah. Um dieser Herausforderung zu begegnen, fanden Fermat und Decartes heraus, dass es für jede Kurve eine algebraische Möglichkeit gibt, die Kurve zu beschreiben, und in ähnlicher Weise gibt es für jede Vorschrift eine geometrische Kurve, die der Vorschrift entspricht. Auf diese Weise war die Verbindung zwischen den beiden Begriffen hergestellt. Daraus resultierte das Koordinatensystem, mit dem Decartes diese Entdeckung veranschaulichte, und das Koordinatensystem ist auch die Art und Weise, wie Schüler heute in der Mathematik an den Zusammenhang zwischen Algebra und Geometrie herangeführt werden. Das in der Schule verwendete Koordinatensystem wird richtigerweise nach Decartes als kartesisches Koordinatensystem bezeichnet. Nach den Entdeckungen von Decartes und Fermat konnte die Algebra plötzlich zur Lösung von Problemen eingesetzt werden, die in der Geometrie aufgetreten waren, aber nicht mittels der Geometrie gelöst werden konnten; und es konnten allgemeine Lösungsmethoden zur Bestimmung von Flächen oder zur Bestimmung des Minimums und Maximums von Kurven beschrieben werden.
Durch diese Verknüpfung von zwei Teilen der Mathematik konnte diese vollständig erforscht werden, und die Kenntnis der Geschichte kann den Schüler*innen beim Lernen helfen, da sie ein Bild davon vermittelt, warum in der Mathematik neben dem Zahlensystem auch Buchstaben und Zeichen verwendet werden. Die Erkenntnis, dass man auf diese Weise die allgemeinen Methoden zum Lösen ihrer mathematischen Probleme beschreiben kann, lässt sie (eher) den Sinn von Mathematik erkennen, womit sich einige Schüler*innen sonst schwertun. Darüber hinaus wird das Wissen um die Geschichte der Verknüpfung von Geometrie und Algebra den Schüler*innen zeigen, dass die beiden Begriffe eine starke Beziehung zueinander haben, und dass mit Algebra Dinge aus dem wirklichen Leben beschrieben werden können, was den Schüler*inne hoffentlich einen Anreiz gibt, Mathematik zu lernen.
In diesem Beitrag haben wir einen Blick darauf geworfen, wie die Geschichte der Mathematik sowohl ein Mittel zum Lernen sein kann als auch ein Mittel, um zu verstehen, wie Mathematik ein großer Teil unseres täglichen Lebens ist, sowohl in Bezug auf unsere Geschichte als auch auf unsere Kultur. Die Kultur hat erkannt, dass die Mathematik und ihre Schöpfer gute Geschichten hergeben. Dies zeigt sich sowohl an Beispielen, bei denen die Mathematik im Mittelpunkt steht, als auch an solchen, bei denen die Mathematiker und ihr Leben im Mittelpunkt stehen. Zum Beispiel in Filmen wie „The Imitation Game“ und „A Beautiful Mind“, in denen das Leben von Edward Turning bzw. John Nash porträtiert wird, oder in der fiktiven Serie „Numb3ers“, in der ein FBI-Agent von seinem Bruder, einem Mathematikprofessor, dabei unterstützt wird, Verbrechen mithilfe von Mathematik zu lösen (siehe auch den Artikel „Spielfilme mit mathematischem Inhalt“).
Aber ganz gleich, ob Fiktion oder Dokumentation: Wir sehen, wie die Kultur die Mathematik angenommen hat, und vielleicht kann die Geschichte der Mathematik ein Mittel im Unterricht sein, so dass der oder die Einzelne ein Mehr an Lernen und Verständnis für die (Be)Nutzung der Mathematik erlangen könnte.
Link zum Artikel: https://www.matkult.eu/matonline/index.php/2020/spillefilm-med-matematisk-indhold/
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