Sind Sie schon mal auf einen Kartentrick hereingefallen? Wenn ja, dann sind Sie womöglich Opfer von mathematischem Zauber, von ‚Mathemagie‚, geworden. Viele Kartentricks beruhen auf Ma-thematik und sind mit einfachen mathematischen Zusammenhängen, Zählen und Logik erklärbar.
Nach dem Lesen dieses Beitrags werden Sie zwei Kartentricks und die dahintersteckenden mathematischen Zusammenhänge kennen — und hoffentlich in der Lage sein, die Tricks selbst aus- bzw. vorzuführen und somit mathematische Magie zu erzeugen!
Ein paar Tipps! Beim Vorführen von Kartentricks darf nicht erkennbar sein, wie und warum der Trick funktioniert. Daher: Ständig die Zuschauer ablenken — durch unentwegtes Reden, große Armbewegungen, einen Zauberspruch – Hokuspokus, dreimal schwarzer Kater – u. Ä. So wirkt der Trick gleich viel magischer. Das Publikum mit einbeziehen, indem Sie es die Karten mischen lassen und ihm möglichst auch Wahlmöglichkeiten geben. So wird der Trick undurchschaubarer, da der Anschein erweckt wird, als hätten Sie das Geschehen nicht völlig unter Kontrolle — was natürlich nicht stimmt!
Der erste Kartentrick
Mit diesem Kartentrick werden Sie die von einer Person aus dem Publikum aus 21 zufälligen Karten gewählte Karte ‚erraten‘ können — und zwar einfach nur durch ein wenig Mathemagie.
Was brauchen Sie?
– 21 unterschiedliche Spielkarten
– eine/n Mitwirkende/n aus dem Publikum
Was tun Sie?
1. Einer Person aus dem Publikum das 21er-Kartenspiel in die Hand geben.
2. Die Person eine Karte wählen lassen, ohne sie Ihnen zu zeigen oder preiszugeben.
3. Die Person den 21er-Kartenstapel mischen lassen; danach geht der Stapel zurück an Sie.
4. Die 21 Karten mit der Bildseite nach oben in drei Reihen ablegen (7 in jeder Reihe, Bild 1).
5. Die Person fragen: ”In welcher Reihe liegt die gewählte Karte?”
6. Die drei Kartenreihen in drei Stapel legen (Bild 2).
7. Die drei Stapel übereinanderlegen; den Stapel mit der gewählten Karte in die Mitte (Bild 3).
8. Schritte 4 bis 7 noch zweimal wiederholen.
Wenn Sie den Trick richtig ausgeführt haben, liegt die gewählte Karte jetzt in der Mitte des Stapels. Da es 21 Karten gibt, wird es die 11. Karte im Stapel sein. Sie können den Kartentrick auf vielerlei Art beenden, da Sie ja bereits wissen, welche Karte die richtige ist. Dabei IMMER darauf achten, wo sich die Karte befindet! Zum Beispiel können Sie:
10a. Einfach von oben oder unten bis zur 11. Karte durchzählen und dann die Karte aufdecken.
10b. Die Karten als Blumenmuster anordnen (Bild 4) und die Person die zu belassenden oder zu entfernenden Blumen wählen lassen. Sagen Sie z. B.: ”Zeigen Sie bitte auf die Blumen rechts oder links”. Wird auf die Blumen mit der richtigen Karte gezeigt, so entfernen Sie die anderen — oder umgekehrt, je nachdem, worauf gezeigt wurde. Hauptsache, die richtige Karte bleibt immer liegen. Dann stellen Sie zwei neue Blumenmuster zusammen, lassen die Person erneut auswählen — und immer so weiter, bis nur noch die richtige Karte liegengeblieben ist, die Sie dann aufdecken.
Die dem ersten Kartentrick zugrundeliegende Mathematik
Zur Ausführung des Tricks braucht man die dahintersteckende Mathematik eigentlich nicht zu verstehen, aber hier dennoch für Interessierte: Wie(so) funktioniert es — und tut es das ganz sicher immer und jedes Mal? Die Funktionsweise lässt sich wie folgt visualisieren:
Durch Anordnen der Karten in drei Reihen und Erfragen, in welcher davon die Karte liegt, erfahren Sie, in welchem Teil der Karten sich die ausgewählte Karte befindet; hier in unserem Fall Reihe 3 — die grünen Karten (1).
Im nächsten Teil des Tricks sammeln Sie die drei Reihen zu drei Kartenstapeln. Legen Sie nun Stapel Nr. 3 in die Mitte (2).
Nach erneutem Anordnen der Karten in die drei Reihen liegen die möglichen Karten auf alle drei Reihen verteilt. Sie bitten nun die Person, auf die Reihe mit der gewählten Karte zu zeigen, wo-durch Sie die möglichen Karten auf 2-3 verschiedene Karten eingrenzen. Zeigt die Person auf Reihe 1 oder 3, so ist es eine der beiden grünen Karten, die sich in dem gewählten Stapel befinden. Wird auf Reihe 2 gezeigt, so ist es eine der 3 grünen Karten. Wir haben hier den Fall, dass die gewählte Karte in Reihe 2 liegt, aber natürlich hätte es ebenso gut eine der anderen Reihen sein können (3).
Die Karten werden nun wieder mit dem ausgewählten Stapel in der Mitte angeordnet. In unserem Fall hier informiert uns die Person, dass sich die Karte in Reihe 2 befindet. Es bleiben also drei mögliche Karten übrig, die sich in der Mitte des Stapels (4) befinden.
Wenn Sie die Karten wieder in drei neue Reihen legen, verteilen sich die drei mittleren auf die drei Reihen, so dass sie genau in der Mitte jeder Reihe liegen. Dann bitten wir unsere Person, auf die Reihe mit der gewählten Karte zu zeigen, und damit gibt es nur noch eine mögliche Karte (5).
Wenn wir nun die Karten wieder einsammeln und den Stapel mit der richtigen Karte wieder in die Mitte legen, liegt die Karte nun genau in der Mitte des Stapels als Karte Nr. 11 — unabhängig davon, ob sie in der 1., 2. oder 3. Reihe lag.
Erklärung des Zaubertricks somit: Mathematische Zusammenhänge, Zählen und Logik.
Der zweite Kartentrick
Mit dem Ausführen dieses Kartentricks können Sie mithilfe von ein wenig Mathemagie ‚erraten‘, welche Karte verdeckt liegt. Leider kann man nicht sagen, welche Farbe, sondern nur, welche Zahl die Karte hat bzw. ob es ein Bube (entspricht 11), eine Dame (entspricht 12) oder ein König (entspricht 13) ist.
Was brauchen Sie?
– ein Vollkartenspiel mit 52 Karten; wichtig: alle müssen vorhanden sein, es darf keine fehlen
– eine Person, die Ihnen beim Vorführen assistiert
Was tun Sie?
Zunächst alle Karten auf Stapel verteilen, und zwar folgendermaßen:
1. Irgendeine Karte ablegen, Bildseite nach oben. Ab dem Wert dieser Karte aufwärts bis 13 zählen; mit jeder genannten neuen Zahl eine Karte auf die erste legen, angenommen eine 4, Bildseite nach oben, und dann von da aus weiterzählen: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 und 13. Somit liegen neun Karten auf der 4 (Bild 5). Nun den Stapel wenden, sodass die Verdecktseite (Rückseite) nach oben zeigt.
2. Weitere Stapel wie unter Pkt. 1 bilden, bis keine Karten mehr übrig sind. Falls doch noch welche da sind (nicht bis 13 hochzählbar), diese überschüssigen auf einen Stapel für sich legen (Bild 6).
3. Die Assistenzperson nun die Stapel umordnen lassen, während Sie nicht hinschauen (Trick dadurch weniger durchschaubar) — dabei aber jeden Stapel jeweils so belassen wie er ist.
4. Die Assistenzperson drei Stapel auswählen lassen; dann alle anderen Kartenstapel einschl. der überschüssigen, siehe oben, in einem großen Stapel sammeln (Bild 7).
5. Die Person die oberste Karte auf zweien der drei verbliebenen Stapel wenden lassen (Bild 8).
Wenn Sie den Trick richtig ausgeführt haben, können Sie nun folgendermaßen herausfinden, welche Karte zuoberst auf dem letzten Kartenstapel liegt:
6. Die Werte der beiden gewendeten Karten addieren und danach IMMER 10 hinzuaddieren. Im Beispiel auf Bild 8 ergibt sich: 8 + 5 + 10 = 23. Nun aus dem großen Stapel von vorhin eine Anzahl Karten entsprechend der soeben durch Addition ermittelten Zahl entnehmen, hier also 23 Karten. Nun die noch verbliebene Anzahl Karten zählen. Die Anzahl der im Stapel verbliebenen Karten wird dem Wert der von Ihnen zu ‚erratenden‘ Karte entsprechen. Im Bild 8 ist diese Karte eine 6.
7. Geben Sie vor, ”erfühlen” zu können, welche Karte oben liegt. Nennen Sie Ihrer Meinung nach den Kartenwert und lassen Sie die Assistenzperson die Karte auf dem letzten Stapel aufdecken.
Die dem zweiten Kartentrick zugrundeliegende Mathematik
Obiger Trick funktioniert, weil errechenbar ist, wie viele Karten sich im letzten Stapel befinden. In unserem konkreten Beispiel liegt in den drei Stapeln jeweils folgende Anzahl Karten:
Im 5er-Stapel zählten wir bis 13, also 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13. Dieser Stapel hat 13 – 4 = 9 Karten, und da auf den Zahlen 1, 2, 3 und 4 keine Karten liegen, können wir einfach 4 subtrahieren. Wir können also die Kartenanzahl durch Feststellen von 13 – 5 + 1 = 13 – 4 ermitteln. Wir addieren 1 zur Zahl auf der Karte hinzu, da auf der 5er-Karte ja eine Karte liegt.
Im 8er-Stapel zählten wir von 8 aufwärts bis 9, 10, 11, 12 und 13. Dieser Stapel hat somit 13 – 8 + 1 = 13 – 7 = 6 Karten.
Nun können wir die Anzahl der im letzten Stapel befindlichen Karten errechnen und so den Wert der Karte ermitteln; erstmal mit dem konkreten Beispiel von vorhin — dann verallgemeinern wir.
Im Stapel mit den entfernten Karten zählen wir 29. Gewendet wurde eine 5 und eine 8, und wir ziehen immer 10 extra ab — demnach muss der Wert der letzten Karte so sein: 29 – 5 – 8 – 10 = 6 (Bild 9 & 10). Aber… warum eigentlich diese 10 subtrahieren, also abziehen?
Zur Erklärung wandeln wir die Zahl der drei obersten Karten einfach mal in Buchstaben um:
a ist der Wert der obersten Karte des ersten Kartenstapels.
b ist der Wert der obersten Karte des zweiten Kartenstapels.
c ist der — uns unbekannte — Wert der obersten Karte des dritten Kartenstapels.
Im Stapel mit den entfernten Karten haben wir:
52 – (13 – a + 1) – (13 – b + 1) – (13 – c + 1) =
52 – 14 + a – 14 + b – 14 + c =
52 – 14 – 14 – 14 + a + b + c =
10 + a + b + c
Anzahl Karten im ersten Stapel
Anzahl Karten im zweiten Stapel
Anzahl Karten im dritten Stapel
Im Stapel mit den verbliebenen Karten haben wir also 10 + a + b + c, sodass bei Entfernen oder ‚Wegzählen‘ von 10 + a + b demnach c übrig bleibt, also just der — uns unbekannte — Wert der obersten Karte des dritten Kartenstapels. So können wir durch Zählen den richtigen Wert der ‚heimlichen‘ Karte ermitteln.
Lust auf noch mehr Mathemagie?
Wenn Ihnen der Sinn nach mehr Mathemagie steht, dann werden Sie im Internet fündig. Hier gibt es weitere Kartentricks mit Mathematikbezug. Nachfolgend ein paar Links, die den Weg zu viel mehr mathematischer Magie weisen:
Stand-up Maths: Quick Mathematical Card Trick
https://www.youtube.com/watch?v=ggH8cKcPOHI
Numberphile: Beautiful Card Trick – Number 27
https://www.youtube.com/watch?v=l7lP9y7Bb5g
A Million Card Tricks: Amazing Telling Time Easy Card Trick: Version #1 (Self-Working!) https://www.youtube.com/watch?v=dmCH12wqvsk
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