Was weißt du wirklich über Bananen? Hier kommen ein paar Fakten über Bananen:
Die meisten Bananen, die wir heute essen, sind von der Sorte Cavendish. Sie wachsen in Büscheln, die manchmal auch als „Hände“ bezeichnet werden. Jede Pflanze hat 9 bis 12 Hände und an jeder Hand wachsen zwischen 14 und 20 Bananen in zwei Lagen. Jedes Jahr wird eine unglaubliche Menge an Bananen produziert, vor allem in Südamerika. Nach Zahlen der Welternährungsorganisation (Vereinte Nationen) wurden 2018 18,2 Millionen Tonnen Bananen exportiert. Die Europäer lieben Bananen und Europa ist mit 33 % größter Bananenimporteur – wir verzehren Jahr für Jahr rund 6 Millionen Tonnen Bananen. Aber wie viele Seiten hat eigentlich eine Banane?
3? 4? 5? 6? Hast du darüber schon einmal nachgedacht?
Wir werden uns bemühen, dieser Frage in den folgenden Artikeln auf den Grund zu gehen. Im ersten Artikel werden wir versuchen, einige Vorschläge zu machen, wie die Antwort aussehen könnte und Du erfährst, wie Du helfen kannst, unser Modell zu verbessern.
Dieser Artikel ist von der Wissenschaftlerin und YouTuberin Sally LePage inspiriert, die sich mit diesem Problem in einem Video beschäftigt hat.
Sehen wir uns zunächst einmal die Banane selbst an. Starten wir dafür einfach mit irgendeiner Banane aus dem Obstkorb im Speisesaal des Fachbereichs Mathematik und Informatik der Syddansk Universitet (siehe Abbildung rechts).
Wir müssen definieren, was wir unter einer Seite an einer Banane verstehen, damit wir ein System haben, mit dem wir zählen und vergleichen können:
Eine Seite = Anzahl der Kanten/„Ecken“,
Ein Quadrat hat beispielsweise vier Ecken und vier Seiten, ein Dreieck hat drei Ecken und drei Seiten. Diese grundlegende Definition sorgt dafür, dass alle von der gleichen Annahme ausgehen können, wie viele Seiten eine Banane hat. Im Fragebogen unten kannst Du eine bessere Definition vorschlagen oder beschreiben, auf welche Weise Du die Seiten definiert hättest.
Die erste Banane hat 5 Seiten. Wenn wir die Schale entfernen, sehen wir, dass die Frucht an sich rund ist und aus drei Teilen besteht, wie in der Abbildung oben gezeigt. Nachdem wir uns 5 Bananen angesehen haben, wird die Definition aktualisiert und wir sehen uns jetzt das Äußere genauer an. Wie Du wahrscheinlich schon bemerkt hast, sind sich Bananen im Inneren recht ähnlich: Die Frucht besteht hauptsächlich aus den oben beschriebenen Teilen – sie ist entweder rund oder setzt sich aus drei Teilen zusammen. Deshalb beschränken wir uns bei dieser Studie darauf, die Banane von außen zu betrachten.
Nachdem wir im Laufe von einigen Wochen insgesamt 58 Bananen untersucht haben, haben wir folgende Verteilung festgestellt:
Die erste Banane hatte 5 Seiten, aber wie in der Abbildung deutlich zu sehen ist, können Bananen unterschiedlich viele Seiten haben: 3, 4, 5 und 6 Seiten. 5 Seiten trifft man jedoch am häufigsten an.
Wie (und warum) kommt es dazu, dass die Anzahl der Bananenseiten unterschiedlich ist?
Du weißt, dass Bananen in Büscheln/Händen wachsen (falls nicht, sieh Dir die Bananenbilder weiter oben im Artikel an). Durch diese Konstruktion erhält die Banane ihre Kanten und Seiten. Da die Früchte nur wenig Platz haben, werden sie beim Wachsen einfach gegeneinandergedrückt. Infolgedessen erhalten sie Seiten und Kanten, wenn sie übereinander heranreifen. Ein mathematisches Modell, das dieses Prinzip veranschaulicht, wird als Voronoi-Diagramm bezeichnet:
Wenn Du auf das Bild klickst, kannst Du versuchen, selbst ein Voronoi-Diagramm zu erstellen (wir empfehlen, den „Cone Radius“ auf 25 – 50 einzustellen). Mit diesem Tool können wir Szenarien festlegen und damit in Form eines mathematisches Modells/einer Darstellung sehen, wie viele Seiten eine Banane haben sollte, sofern sie wie im Voronoi-Diagramm vorgesehen, wächst.
Im Bild oben haben 16 der „Bananen“ 5 Seiten, 2 Exemplare haben 4 Seiten und 2 Exemplare 3 Seiten – insgesamt haben wir also 20 „Bananen“.
Dies ergibt einen Durchschnitt von 4,7 – wobei 5 Seiten die häufigste Variante ist. Wir haben zu Beginn des Artikels jedoch erfahren, dass Bananen in Händen wachsen, wobei jede Hand 14 bis 20 Bananen hat. Um unser Modell für die Anzahl der Seiten zu verbessern, fügen wir jeweils drei zusätzliche Szenarien hinzu. 14, 16 und 18 Bananen auf einer Hand:
Damit erhalten wir in diesem Modell 68 „Voronoi“-Bananen, wobei wir im Durchschnitt 4,65 Seiten pro Banane erhalten und 5 Seiten die häufigste Variante sind (76 %). Wenn wir dies mit den von uns gezählten 58 Bananen vergleichen, können wir feststellen, dass unser Modell die Anzahl der Seiten einer Banane recht gut vorhersagt. Wir kommen zu folgendem Ergebnis:
- Eine Banane hat normalerweise 5 Seiten (76 % bei der theoretischen Berechnung mithilfe des Voronoi-Diagramms, gegenüber 66 % bei den gezählten Bananen)
Die durchschnittliche Banane hat ca. 4,6 Seiten (4,65 im theoretischen Modell gegenüber 4,55 bei den gezählten Bananen)
Mehr über Bananen erfährst du hier:
“Bananas: From the Bunch to Your Breakfast” – Rainforest Alliance
“Banana Market Review” – Food and Agriculture Organization of the United Nations (FAO)
Hier erfährst Du mehr über Mathematik im Alltag:
„Matematisk Kompetencer: Modelleringskompetencen” – Klaus Fink und Mikael Skånstrøm
“Modes of Mathematical Modelling” – Peter Frejd
Wolfram Notebook: Voronoi Diagram – http://mathworld.wolfram.com/VoronoiDiagram.html
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Zähle am Mittagstisch! Zähle im Supermarkt! Zähle, wann immer Du Lust dazu hast! Wir möchten Dir gerne die Möglichkeit zu geben, an der Suche nach einer Antwort mitzuwirken. Wie Du weißt, haben wir ein wenig gemogelt und fast 60 Bananen gezählt. So haben wir festgestellt, dass die durchschnittliche Banane (Mittelwert) 4,55 Seiten hat und Bananen mit 5 Seiten am häufigsten sind (Modalwert). Das Zählen von Bananen ist nicht schwierig. Es kann allerdings lange dauern, bis eine einzige Person einen großen Datensatz gesammelt hat.
Damit wir unser Modell anhand eines großen Datensatzes testen können, bitten wir Dich um Hilfe. Im nächsten Artikel werden wir uns ansehen, welche Veränderungen aufgetreten sind und ob wir den „Voronoi“-Bananen näher gekommen sind oder uns von dem Modell entfernt haben.
Du kannst deshalb an einer Zählung teilnehmen. Fülle bitte das folgende Formular dafür aus. (Vergiss nicht, auf die Schaltfläche „Senden“ zu drücken, um Deine Antworten einzureichen.) Du kannst zudem in der Tabelle unten Deine Ideen und Vorschläge für eine Definition der Seiten eingeben und welche anderen Modelle wir hätten verwenden können. Wir werden diese drei Dinge in den nächsten Artikel aufnehmen, in dem die wichtigsten Änderungen und Vorschläge besprochen werden. Die folgenden Grafiken zeigen die Antworten (in Bezug auf die Anzahl der Seiten), die wir in Echtzeit erhalten haben:
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