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Fuss – Eine Masseinheit

Rept0n1x / CC BY-SA

Wir haben uns ja bereits mit dem Fuß der deutschen Fußballlegende Uwe Seelers fod beschäftigt und versucht, das Verhältnis zwischen der Schuhgröße und dem Fußvolumen zu beleuchten. Aber ein Fuß kann auch eine Längeneinheit sein. Ist es euch schon einmal passiert, dass euer Mathematiklehrer etwas wie „Wie viele was?“ gefragt hat, wenn ihr bei euren Berechnungen die Maßeinheiten vergessen habt?

Wenn wir eine Länge angeben und errechnen wollen, können wir dazu eine allgemein bekannte Einheit nutzen. Auf diese Weise können wir beispielsweise benennen, wie weit es vom Dorf Birkerød nach Kopenhagen ist, welche Größe ein Computerbildschirm hat und welche Maße ein bestellter Gegenstand aufweist. In den meisten europäischen Ländern kommen zu diesem Zweck SI-Einheiten (Système International d’Unités, z. B. das metrische System) zum Einsatz, bei denen die Einheiten, wie Meter, kg und Ampere, auf der Grundlage von Konstanten definiert werden. In den meisten englischsprachigen Ländern hingegen verwendet man häufig das imperiale System, in dem es Einheiten wie „Fuß“ oder „Yard“ gibt, die auf einer Mischung aus anthropischen – auf dem menschlichen Körper basierenden – Einheiten und Teilmengen von 12 anstelle der Zehntel des metrischen Systems beruhen. So setzt sich ein Zoll (”) beispielsweise aus 12 Linien zusammen, während 12 Zoll wiederum ein Fuß ergibt und drei Fuß (’) ein Yard (yd) sind. Wenn wir das mit der SI-Einheit „Meter“ vergleichen, sehen die beiden Systeme folgendermaßen aus:

Einheit (SI)
1 meter = 10 dm (1·10) = 100 cm (1·10·10) = 1000 mm (1·10·10·10)

Einheit (Imperial)
1 yard = 3 fod (1·3) = 36 inch (1·3·12) = 432 linjer (1·3·12·12)

Um dir das bildlich vor Augen zu führen, kannst du dir diese Illustration von Math-Salamanders.

Anthropische Einheiten

Der Mensch als Grundlage für Einheiten ist historisch gesehen sehr verbreitet – er war ja immer bei der Hand. Und so gibt es unzählige Beispiele für derartige Einheiten, wie etwa eine Handbreit, ein Fuß, eine Elle (Unterarm) oder ein Zoll (die Breite eines Fingers). Im alten Ägypten bevorzugte man die Elle, während die Griechen und die Römer vor allem mit dem Fuß arbeiteten. Allerdings hat es bei diesen Einheiten immer starke Abweichungen und viele Varianten gegeben, was den Handel mit anderen Ländern oder auch nur anderen Landesteilen sehr erschwert hat. Im Europa des 19. Jahrhunderts traf man beispielsweise auf unzählige unterschiedliche „Fuß“-Maße – ein dänischer Fuß war 0,314 m lang, ein Hamburger Fuß 0,287 m, ein badischer Fuß 0,300 m und ein portugiesischer Fuß 0,329 m (Weitere Füße finden Sie hier). Haben die Dänen größere Füße als die Deutschen?

Die anthropischen Einheiten basieren auf Skalen, die vom Menschen ausgehen, und die verschiedenen Länder hatten verschiedene Interessen (sprich: Personen), wenn es um die Beantwortung der Frage ging, wer für die Bestimmung der Einheiten maßgeblich sein sollte. Das Ergebnis war eine kunterbunte Vielfalt. In Schweden entsprach der schwedische Fuß beispielsweise der Hälfte einer Elle (der Länge des Unterarms, festgelegt von König Carl IX im Jahre 1665). Allerdings gab es hier nun insofern weitere Schwierigkeiten, als dass man 1737 eine Verordnung erließ, aus der hervorging, dass die schwedischen Einheiten auf das Dezimalsystem umgestellt werden sollten – man stellte also von der Teilbarkeit durch 12 auf die Teilbarkeit durch 10 um (in Entsprechung zum metrischen System):

Die neuen Einheiten gingen dabei weiterhin vom alten Fuß aus, sodass der Fuß unverändert blieb.

In der Realität wurde diese Änderung erst 1855 eingeführt, und im Jahr 1879 ging Schweden – über einen Zeitraum von 10 Jahren hinweg – zum metrischen System über. Doch auch wenn Schweden mit den SI-Einheiten arbeitet, wird immer noch häufig in Meilen gemessen, wobei man festgelegt hat, dass eine schwedische Meile 10 Kilometern entspricht.

Diese Maßeinheiten haben ihren Ursprung sehr oft in der Geschichte und der Kultur – und den Interessen der Machthaber. Denn die Einheitensysteme wurden oftmals als politisches Instrument genutzt, um das Volk zu einen und den Handel zu lenken:

"Der Handel ist seit jeher über die Maßeinheiten reguliert worden, die man verwendet hat. In früheren Zeiten haben die Regenten die Einheiten lokal festgelegt, was zur Folge hatte, dass der Handel gezwungenermaßen den politischen Grenzen folgen musste. Oftmals ging man dabei von natürlichen Maßen wie einem Fuß oder einer Handbreit aus, wobei als Basis für die Bemessung entweder ein Teil der Bevölkerung oder der regierende Monarch gewählt wurde.“

Während man sich in Schweden 1855 enger an das metrische System band, wandte man sich in Russland unter Peter dem Großen dem englischen Fuß zu.

Der englische Fuß

Heute ist der einzig dominierende Fuß der des imperialen Systems (der englische Fuß), der seit 1959 auf dem Meter basiert und in den USA und den Ländern des Commonwealth (wie beispielsweise Großbritannien) Verwendung findet. Der englische Fuß ist der Definition zufolge genau 0,3048 Meter lang und wurde festgelegt, um den grenzübergreifenden Handel zu vereinfachen. Er baut darauf auf, dass ein Yard definitionsgemäß 0,9144 m lang ist und sich aus drei Fuß zusammensetzt:

Auch wenn dieses Schema zutreffend ist, gibt es bis heute in einigen Ländern Abweichungen davon. In den USA war der frühere Fuß auf genau 1200/3937 Meter festgelegt, womit 1 Fuß ≈ 0,3048006 m war. Die Änderung des Yard (und damit auch der Maße Fuß und Meile) bedeutete nun, dass frühere Messungen nicht mehr korrekt gewesen wären. Um das zu umgehen, führte man eine Ausnahme ein, weshalb man in den USA mit zwei Fußmaßen arbeitet: einem internationalen englischen Fuß und einem so genannten „Survey“-Fuß. Der letztgenannte soll 2022 auslaufen. Auch wenn der Unterschied zwischen den beiden Maßeinheiten sehr klein ist, kann er bei großen Distanzen doch spürbar werden. Wenn du beispielsweise von New York nach Los Angeles fahren möchtest, sind es Google Maps zufolge 4489 km:

Internationaler Fuß: 4489000 Meter·0,3048=1368247,2 Fuß = 456.082,4 yd
US Survey Fuß: 4489000 Meter·(1200/3937)≈1368249,9 Fuß≈ 456.083,3 yd

Zwei Dinge springen hier ins Auge: dass der Unterschied sehr gering ist und dass die Umrechnung in den US-amerikanischen Survey-Fuß nur Näherungswerte ergibt und keine exakten Einheiten. Letzteres kann zu weiteren Rundungsfehlern führen, wenn man etwas in diese Einheit und wieder zurück konvertiert. Zu dieser Problematik gibt es auch ein YouTube-Video:

Außerdem empfehlen wir dir, etwas über die Rechenfehler zu lesen, die der NASA bei der Konvertierung von imperialen und metrischen Einheiten unterlaufen sind. Letztendlich hat das die NASA eine 125 Millionen Dollar teure Marssonde gekostet:

Mars Probe Lost Due to Simple Math Error

NASA criticised for sticking to imperial units

oder Mars Climate Orbiter (wikipedia)

Die dänische Meile

Warum müssen wir wissen, wie weit es von Birkerød – einem nördlich der dänischen Hauptstadt gelegenen Dorf – bis Kopenhagen ist? Die Information erscheint dir möglicherweise ziemlich unwichtig, aber das Bahnhofsgebäude von Birkerød kann mit etwas sehr Interessantem aufwarten! Denn an einem Teil des Gebäudes kann man ablesen, wie lang der Weg nach Kopenhagen ist – in Meilen:

3 miil til Kjöbenhavn. Foto: Michael Hjort

Der Angabe am Gebäude zufolge sind es 3 Meilen bis Kopenhagen, aber wie weit ist das denn nun? Eine englische Meile hat 1609 Meter, weshalb die Antwort folgendermaßen lauten würde: 3 x 1609 m = 4827 m ≈ 4,8 km. Demnach läge Birkerød ganz in der Nähe von Kopenhagen. Aber was wäre, wenn es sich jetzt um schwedische Meilen handeln würde, die, wie wir bereits erwähnt haben, 10 Kilometer lang sind? Dann wäre Birkerød plötzlich 25 Kilometer weiter von Kopenhagen weg gerückt. Tatsächlich ist keine der beiden Antworten korrekt, denn laut Google Maps sind es 23,3 km (auf dem kürzesten Weg vom Bahnhof Birkerød bis auf den Rathausplatz von Kopenhagen). Bei der Angabe am Bahnhof handelt es sich um dänische Meilen, und eine dänische Meile hat 7532,48 m. Das ergibt

22597,44 m ≈ 22,6 km

Dänemark hat das metrische System im Jahre 1907 eingeführt und der Bahnhof von Birkerød ist 1864 erbaut worden. Eine Meile, ein Fuß, eine Elle und all die anderen Einheiten wiesen von Region zu Region deutliche Unterschiede auf. Die SI-Einheiten haben maßgeblich dazu beigetragen, mit diesem Umstand aufzuräumen, denn mit ihnen wurde ein Standard festgelegt, der im Prinzip über alle Ländergrenzen hinweg zum Einsatz kommt und uns die Aufgabe leichter macht, miteinander zu kommunizieren und Handel zu treiben.

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