Welcher passt nicht dazu?

Manche Leute meinen, in der Mathematik gehe es immer um die Suche nach der einen richtigen Antwort, aber es gibt viele mathematische Aufgaben und Konstellationen, für die es viele ver-schiedene Antworten auf dieselbe Frage gibt — auch bei der Art Mathematikaufgabe in diesem Beitrag. Der Aufgabentyp heißt Which one doesn’t belong? (WODB), übersetzt etwa: Welcher gehört oder passt nicht dazu? Für jeden der vier Hunde unten lassen sich Argumente dafür finden, warum er jeweils nicht zu den anderen passt. Versuchen Sie es selbst, bevor Sie weiterlesen.

Einer der Hunde passt nicht zum Rest, weil er gefleckt ist. Die übrigen Hunde können wir als nicht gefleckt klassifizieren. Ein anderer passt nicht, weil er nach links schaut; alle anderen gehören in die Kategorie nach rechts schauend. Ein dritter Hund ist kleiner als die anderen, also gehören diese anderen Hunde in die Kategorie gleiche Größe. Der letzte und vierte Hund ist ”gezogen”, sodass er lang aussieht. Wir können die anderen Hunde in die Kategorie gleicher Körperbau einordnen.

In der Mathematik müssen wir manchmal Objekte in verschiedene Gruppen einteilen. Wir können dies aufgrund vieler verschiedener Ähnlichkeiten und Unterschiede tun. Nehmen wir z. B. die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9, so können wir sie in gerade und ungerade Zahlen unterteilen und gruppieren; oder z. B. danach, ob sie durch die Zahl 3 teilbar sind oder nicht. Wir können aber auch ganz andere Kriterien vorgeben.

Versuchen Sie mal, andere Ähnlichkeiten und Unterschiede zwischen den Zahlen zu erkennen und weitere Kategorisierungen vorzunehmen.

Das Gleiche tun wir mit den WODB-Aufgaben. Hier müssen wir jedoch nur 4 Zahlen, Formen, Bilder, Diagramme, Kurven oder andere Objekte betrachten und versuchen zu argumentieren, was davon nicht passt. Wir müssen entscheiden, was nicht dazugehört, also fragen: Which one doesn’t belong? — genau wie bei der Aufgabe mit den Hunden.

Was geht Ihnen durch den Kopf?

Sehen wir uns eine WODB-Aufgabe genauer an — und bedenken wir dabei stets, dass es nicht nur eine, sondern viele richtige Antworten gibt. Man muss nur erklären und dafür argumentieren können, warum das ausgewählte Objekt nicht zum Rest passt. Welches gehört nicht hierher?

Erste Überlegung: Was fällt auf? Nächste Frage: Was haben die Zahlen gemeinsam? Oder auch: Wodurch unterscheiden sie sich? Aufgrund solcher Feststellungen können Sie nun vielleicht mehrere Antworten auf die Frage: Which one doesn’t belong? geben.

Die 9 passt nicht! Begründung: Sie ist die einzige einstellige Zahl. Oder auch: Aus den drei anderen lässt sich jeweils die Quersumme 7 bilden, denn (1+6=7), (4+3=7) und 2+5=7). Die 9 fällt da ‚raus‘.

Die 16 passt nicht! Begründung: Sie ist unter den vieren die einzige gerade Zahl. Sie hebt sich aber auch dadurch ab, dass sie als einzige nach der Form 2^x in diesem Fall 2^4=2·2·2·2=16, darstellbar ist.

Die 25 passt nicht! Begründung: Sie ist als einzige durch 5 teilbar. Oder wir argumentieren mit der ganz schlichten und simplen Begründung, dass sie die einzige Zahl ”in den Zwanzigern” ist.

Die 43 passt nicht! Begründung: Sie ist als einzige keine Quadratzahl, da 3·3=9, 4·4=16, 5·5=25 ist. Die 43 hebt sich aber auch dadurch ab, dass sie unter den vier Zahlen die einzige Primzahl ist.

Vielleicht haben Sie ja schon ähnlich argumentiert — oder auch ganz anders gelagerte Antworten auf die Frage: Which one doesn’t belong? gefunden. Denn dies ist keine fertige Ergebnisliste, sondern es sind noch viele weitere (richtige) Lösungen denkbar.

In der vorherigen WODB-Aufgabe ging es um vier Zahlen. In der nächsten haben wir 4 Gebilde, von denen jedes in kleinere Elemente unterteilt ist. Sehen Sie sich die Darstellungen an — und erklären und argumentieren Sie, warum die 4 Zahlen jeweils nicht dazu passen.

Wie für die vorherige Aufgabe können wir uns jedes der 4 Gebilde einzeln ansehen. Sie haben viel-leicht schon bemerkt, dass es beim Betrachten z. T. um Bruchrechnung gehen kann. In diesem Fall kann man mit Hilfe von Brüchen beschreiben, wie groß der gefärbte Anteil des Gesamtgebildes ist.

Dieses passt nicht, weil es aus drei exakt gleichen (kongruenten) Teilen besteht — anders als alle anderen. Oder weil bei diesem Gebilde als einzigem der eingefärbte Teil nicht dreiseitig ist.

Dieses passt nicht, weil es als einziges nicht in drei Fragmente unterteilt ist. Zudem ist es in der Gruppe das einzige Hexagon (Sechskant). Und: Es weist als einziges Gebilde zwei eingefärbte Teile auf, sprich:  2/6.

Dieses passt nicht, weil es als einziges nicht aus drei gleich großen Teilen besteht und weil bei ihm nicht genau 1/3 des Gesamtgebildes eingefärbt ist. Zudem ist es als einziges in ein Dreieck und zwei Vierecke aufgeteilt.

Dieses passt nicht, weil bei ihm als einzigem keine Symmetrieachse gezogen werden kann, die auch mit dem eingefärbten Teil passen würde. Zudem ist es als einziges Gebilde in drei Dreiecke aufgeteilt.

Wie bei der vorherigen Aufgabe ist auch dieses keine endgültige Ergebnisliste, da man noch viele weitere Ähnlichkeiten und unterschiede herausarbeiten könnte — zur Beantwortung der Frage: Which one doesn’t belong?

Steht Ihnen der Sinn nach weiteren WODB-Aufgaben? Dann einfach im Internet WODB als Suchbegriff eingeben — oder gleich hier ausgiebig fündig werden: https://wodb.ca/index.html, von wo zwei der Aufgaben in diesem Beitrag entlehnt sind. Die letzte Aufgabe stammt von der Homepage: http://fractiontalks.com/fraction-talks-and-wodb