Hvilken hører ikke til?

Nogle mennesker tror, at vi i matematik altid leder efter ét rigtigt svar, men der findes mange forskellige opgaver i og anvendelser af matematik, hvor der er mange forskellige svar på det samme spørgsmål. Sådan er det også med den type matematikopgave, som du bliver præsenteret for i denne artikel. Opgavetypen hedder Which One Doesn’t Belong? (WODB), som kan oversættes til Hvilken hører ikke til? Hvis vi ser på hver af de fire hunde herunder, kan vi finde argumenter for, at de hver især ikke hører til. Prøv selv, inden du læser videre.

Der er en hund, der ikke hører til, fordi den er prikket. De andre hunde kan vi sætte i kategorien Ikke prikkede. En anden hund hører ikke til, fordi den kigger til venstre. De resterende hunde kan vi sætte i kategorien Kigger til højre. En tredje hund er mindre end de andre. De andre hunde kan derfor komme i kategorien Samme størrelse. Den sidste og fjerde hund er blevet ”trukket i”, så den ser lang ud. De andre hunde kan vi sætte i kategorien Ligedannede.

I matematik har vi nogle gange brug for at kategorisere objekter i forskellige grupper. Dette kan vi gøre med udgangspunkt i mange forskellige typer af ligheder og forskelle. Hvis vi fx ser på tallene 1, 2, 3 ,4, 5, 6, 7, 8 og 9, så kan vi fx kategorisere og gruppere dem i grupper af lige og ulige tal. Vi kan også kategorisere dem efter, om de er delelige med tallet 3 eller efter helt andre kategoriseringer.

Du kan prøve, om du kan få øje på andre ligheder og forskelle mellem tallene og lave andre kategoriseringer.

Det samme skal vi gøre, når vi arbejder med WODB opgaver. Her skal vi dog kun kigge på 4 tal, figurer, billeder, diagrammer, grafer eller andre objekter, og forsøge at argumentere for, hvilken der falder udenfor. Vi skal afgøre, hvilken der ikke hører til, altså svare på spørgsmålet: Which One Doesn’t Belong? på samme måde som i opgaven med hundene.

Hvad tænker du?

Du skal nu kigge nærmere på en WODB opgave – og husk, at der ikke er ét rigtigt svar, men mange rigtige svar. Du skal blot kunne forklare og argumentere for, hvorfor det valgte objekt ikke hører til. Hvilken hører ikke til her?

Du kan starte med at beskrive: Hvad lægger du mærke til? Du kan herefter overveje: Hvad har de til fælles? eller Hvad gør dem forskellige? På baggrund af disse observationer kan du nu måske give forskellige svar på: Which one doesn’t belong?

Vi kan argumentere for, at 9 ikke hører til, da det er det eneste tal med kun ét ciffer. Vi kan også argumentere for, at 9 ikke hører til, fordi tværsummen af de andre tre tal giver summen 7, da (1+6=7), (4+3=7) og 2+5=7)

Vi kan argumentere for, at 16 ikke hører til, da det er det eneste lige tal blandt de 4 tal. 16 skiller sig også ud, da det er det eneste tal, der kan skrives på formen 2^x i dette tilfælde 2^4=2·2·2·2=16.

Vi kan argumentere for, at 25 ikke hører til, da det er det eneste tal, der er deleligt med 5. Vi kan også argumentere med noget så enkelt som, at det er det eneste tal i 20erne.

Vi kan argumentere for, at 43 ikke hører til, da det er det eneste tal, som ikke er et kvadrattal, da 3·3=9, 4·4=16, 5·5=25. 43 skiller sig også ud, fordi det er det eneste primtal blandt de fire tal.

Måske du har argumenteret på nogle af de samme måder, eller også har du fået øje på helt andre måder at svare på spørgsmålet: Which one doesn’t belong? Dette er nemlig ikke en facitliste, da der kan være mange andre løsninger.

I den foregående WODB-opgave var det fire tal, du skulle se nærmere på. I den næste er det 4 figurer, som hver især er delt op i mindre dele. Prøv at se nærmere på figurerne, forklar og argumentér, hvorfor hver af de 4 figurer ikke hører til.

Som i foregående opgave kan vi kigge på hver af de 4 figurer enkeltvis. Måske du har fået øje på, at noget af det, vi kan kigge efter, hænger sammen med brøker. I dette tilfælde kan brøker hjælpe os med at beskrive, hvor stor en del af hele figuren, der er farvet.

Vi kan fx argumentere for, at denne ikke hører til, fordi den er delt i netop tre præcis ens (kongruente) stykker, hvilket de andre ikke er, eller fordi det er den eneste figur, hvis farvede område ikke er en trekant.

Vi kan fx argumentere for, at denne ikke hører til, fordi det er den eneste figur, der ikke er delt i netop 3 dele. Det er samtidig den eneste figur, der er en 6-kant, og som har tofarvede dele eller 2/6.

Vi kan fx argumentere for, at denne figur ikke hører til, fordi det er den eneste figur, der ikke er delt i lige store dele og ikke har 1/3 af figuren farvet. Den er som den eneste også inddelt i både en trekant og to firkanter.

Vi kan fx argumentere for, at denne figur ikke hører til, fordi det er den eneste figur, hvor vi ikke kan tegne en symmetriakse, hvis det også skal passe med den farvede del. Det er også den eneste figur, der er inddelt i netop 3 trekanter.

Som i den foregående opgave, så er dette ikke en facitliste, da du kan have fået øje på mange andre ligheder og forskelle og på den måde argumenteret for: Which one doesn’t belong?

Hvis du har lyst til flere WODB-opgaver, så er det nemt at søge dem frem på nettet med søgeordet WODB, eller også kan du finde mange flere lige her: https://wodb.ca/index.html, hvorfra to af opgaverne til denne artikel er lånt. Den sidste opgave er fra hjemmesiden: http://fractiontalks.com/fraction-talks-and-wodb.