I Danmark indfører man digitale hjælpemidler i matematik allerede i indskolingen, mens man i skolerne i Tyskland sjældent bruger digitale hjælpemidler i matematikundervisningen. Har digitale hjælpemidler en betydning i udviklingen af elevernes matematiske kompetencer, eller er de bare rare at have? I denne artikel har vi spurgt en række eksperter og praktikere, hvornår digitale hjælpemidler kan bidrage til at udvikle elevernes matematikkundskaber, og hvornår de ikke kan.
Danmark bruger digitale værktøjer i matematikundervisningen i meget større udstrækning end Tyskland, hvor de oftest regner i hånden. Hvordan påvirker læremidler og informationsteknologiske hjælpemidler elevernes forståelse af matematik? Er matematikken den samme, uanset om den regnes i hånden eller på maskine?
Sådanne spørgsmål er relevante at stille for at forstå forholdene mellem fag, læremiddel, elev og undervisningsform. Læremidler spiller en klar rolle i formidlingen af indholdet, og digitale hjælpemidler kan således understøtte, men også modarbejde didaktikken i matematikundervisningen.
Regning i hånden giver en bedre forståelse af matematikken
I skolerne i Tyskland bruger man sjældent digitale hjælpemidler i matematikundervisningen. Heller ikke i overbygningen eller på gymnasiet. Her regner eleverne primært i hånden, og det giver dem en bedre forståelse af, hvordan matematikken hænger sammen, mener fem tyske studerende, som MatOnline har interviewet til artiklen her. De har alle fem gået i danske skoler i Schleswig-Holstein og studerer i dag til lærere på UCL i Odense. Og de har lært, at vejen til resultatet er vigtigere end selve resultatet.
»Jeg mener, det er en kæmpe fordel at kunne udregne så meget i hånden, da jeg synes, man får en hel anden forståelse for matematikken«, fortæller Hanna Ferchof, én af de studerende.
»Ud over det kan jeg meget bedre forstå, hvordan jeg egentlig kommer frem til løsningen, og hvilke skridt jeg skal lave. Så trykker jeg ikke bare på Enter og får en løsning, men går frem skridt for skridt for at få én. Jeg mener dog, at det også er en fordel nogle gange at kunne bruge matematiske programmer, så man også nemmere og hurtigere kan komme frem til løsningen«, tilføjer hun.
Selv om de ikke bruger mange digitale matematikprogrammer på lærerstudiet, kan Hanna Ferchof godt mærke, at det er en ulempe ikke at kende til dem, når hun står i klasserummet. Det mærkede hun på et skolebesøg i en 7.-klasse, som brugte GeoGebra:
»Der kunne jeg desværre ikke hjælpe, da vi kun har arbejdet med det meget sjældent – og kun for at indtegne figurer eller lignende. Så der kunne jeg godt mærke, at det var en ulempe ikke at have arbejdet med det så meget«, fortæller hun.
Hanna Ferchof mener, at det er vigtigt at lære udregningerne i hånden, men oplever også, at tiden bliver mere og mere digital. Derfor ser hun en kombination af analoge og digitale redskaber som en god løsning.
»Jeg vil meget gerne bruge en blanding, men bruge det digitale mindre og regne mere i hånden. Man skal jo alligevel lære, hvordan man kan gøre det med et program og stadig forstå, hvordan programmet kommer frem til løsningen«, siger hun.
Danskerne bruger digitale hjælpemidler i langt højere grad
I Danmark bliver digitale værktøjer introduceret allerede i de små klasser. Alle elever i 2.-10. klasse i Aarhus Kommune har fra skoleåret 2020/2021 fået deres egen gratis computer. Og i 2018 var det alle elever i 4., 5. og 6. klasse i Odense Kommune, der fik en bærbar computer hver.
Ifølge Fælles Mål for matematik skal eleverne efter 3. klasse kunne anvende digitale værktøjer til undersøgelser, enkle tegninger og beregninger. De skal desuden have viden om blandt andet digitale måleredskaber, kommunikationsformer med digitale værktøjer og regning med digitale værktøjer.
Efter 6. klasse skal eleverne endvidere have viden om blandt andet undersøgende arbejde med digitale værktøjer, forskellige strategier til matematisk problemløsning – herunder med digitale værktøjer – og brug af variable i digitale værktøjer.
Efter 9. klasse skal de have viden om blandt andet notationsformer, opstilling og omskrivning af udtryk med variable med digitale værktøjer, ligningsløsning med og uden digitale værktøjer samt metoder til at undersøge sammenhænge mellem datasæt med digitale værktøjer. De skal også kunne gennemføre modelleringsprocesser med inddragelse af digital simulering samt udvikle og vurdere matematiske ræsonnementer med inddragelse af digitale værktøjer.
Vi skal forholde os aktivt og bevidst til, hvornår vi bruger digitale hjælpemidler
Vi bør forholde os aktivt og absolut bevidst til, hvornår vi vælger de digitale hjælpemidler til og fra, mener Mogens Niss, der er matematikdidaktiker, cand.scient. Professor emeritus ved Institut for Naturvidenskab og Miljø og ved Matematik og Fysik (IMFUFA). I et webinar* fortæller han om vigtigheden af at anvende IT i matematikundervisningen for at udvikle elevernes matematiske kompetencer og ikke det omvendte: At matematikundervisningen gøres til platform for udvikling af elevernes IT-kompetencer.
Digitale hjælpemidler har nemlig både fordele og ulemper med hensyn til at understøtte elevernes faglige udvikling i matematik. Eleverne kan med digitale hjælpemidler hurtigt lave beregninger og konstruktioner, og de kan eksempelvis se ændringerne på en model, når de ændrer en variabel i en funktionsforskrift.
Men lærer eleverne bedre at forstå, hvorfor en model ændrer sig, når de ændrer på en variabel, når de først har lært, hvordan en funktion hænger sammen? Eller lærer de bedre at forstå, hvordan en funktion hænger sammen ved at se og erfare, hvordan en model ændrer sig, når de ændrer en variabel i funktionen?
Det kan komme an på, hvordan den enkelte elev lærer bedst, og det kan handle om, hvad man synes, eleverne skal være gode til. Derfor skal både lærere og elever lære at vurdere, hvilke hjælpemidler – analoge eller digitale – der virker bedst i hvilke sammenhænge.
Det er dog altid vigtigt at have en grundforståelse for matematikken, mener Mogens Niss. Eksempelvis er der ifølge ham gået noget fundamentalt galt, hvis eleven ikke ved, hvad kvadratroden af 4 eller kvadratroden af 25 er. Det ved man, hvis man forstår, hvad en kvadratrod er. Det er straks mere forståeligt, at man ikke på stående fod kan sige, hvad kvadratroden af 2 er, og her er det smartere og hurtigere at bruge en lommeregner end at give sig til at regne det ud i hånden – hvis man vel at mærke har en forudgående viden om kvadratrødder.
Den pointe genkender Malte von Sehested, der er afdelingsleder på Langebjergskolen i Fredensborg Kommune og tidligere IT-didaktisk konsulent CFU/Future Classroom Lab på Københavns Professionshøjskole. Han mærker fra tysk side en voksende nysgerrighed efter, hvad der sker i Danmark. Særligt efter coronanedlukningerne er der kommet flere erfaringer med, hvad det digitale også kan bruges til.
»Hvad angår værktøjer som GeoGebra har det gjort en kæmpe forskel med hensyn til at arbejde med det eksperimenterende og undersøgende i matematik, mens dødssyge regnefærdighedstræningstjenester som Matematikfessor på ingen måde gør noget godt for hverken matematikforståelse eller for engagementet«, mener Malte von Sehested.
Han fortæller dog også, at det er umuligt at svare entydigt på, om eleverne bliver bedre til matematik ved hjælp af digitale hjælpemidler. Det kræver nogle langt større diskussioner og også en fælles forståelse af, hvad vi i det hele taget forstår ved matematik.
*Webinaret ”IT i matematikundervisningen – mirakel eller katastrofe” fra 2020 med Mogens Niss er et af en række webinarer, lavet af Danmarks Matematikvejleder Netværk (DMN).
Hele rækken af webinarer findes her
Start debatten med en kommentar