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Die Welt in Gleichungen: Maxwell-Gleichungen

[…] it is impossible to explain honestly the beauties of the laws of nature in a way that people can feel, without their having some deep understanding of mathematics. Richard Feynman (1985).

Richard Feynman. Copyright Tamiko Thiel 1984, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons

Der amerikanische Physiker Richard Feynman (1918–1988), der 1965 mit dem Nobelpreis ausgezeichnet wurde, denkt in seiner berühmten Lehrbuchreihe für Studenten, „The Feynman Lectures on Physics“, über die Frage nach, was man weit, weit in der Zukunft als wichtigste Begebenheit der Menschheitsgeschichte des 19. Jahrhunderts wird betrachten können. Er kommt zu dem Schluss, dass es sich dabei wohl um die Entdeckung und Beschreibung der Gesetze der Elektrodynamik handeln muss, die in den 1860-Jahren dem schottischen Physiker James Clerk Maxwell (1831–1879) gelang.

James Clerk Maxwell George J. Stodart, Public domain, via Wikimedia Commons

Maxwells Entdeckung war sowohl wissenschaftlich als auch technologisch von großer Bedeutung. Fernsehsignale, die auf dem Weg vom Sendemast zur Empfangsantenne am Haus sind. Töne, die aus fernen Galaxien den Weg auf die Erde finden. Die Signale von Mobiltelefonen. Röntgenstrahlen, die menschliche Körper durchleuchten. Bei all diesen Dingen handelt es sich um elektromagnetische Wellen, die sich mit ein und denselben vier Gleichungen beschreiben lassen: den Maxwell-Gleichungen. Die vier Gleichungen gaben den Physikern eine Erklärung für die Ausbreitung von Funkwellen und Licht und sie waren außerdem die Voraussetzung für Einsteins Relativitätstheorie. Als erste Feldtheorie sind sie die Grundlage für die gesamte Denkweise der modernen Physik. Im Vergleich zu Maxwells Entdeckung ist der amerikanische Bürgerkrieg Feynmans Meinung nach nur ein kurzes und unerhebliches Intermezzo in der Geschichte der Menschheit. An dieser Stelle möchten wir anmerken, dass die Geschichte der Elektrodynamik vor 200 Jahren in Dänemark ihren Anfang nahm, und zwar mit dem von H.C. Ørsted erbrachten Nachweis eines Zusammenhangs zwischen Elektrizität und Magnetismus – anhand des berühmten Versuchsaufbaus aus Leitung und Kompassnadel. Maxwells vier Gleichungen beschreiben elektrische und magnetische Felder und beinhalten eine vollständige Beschreibung des Elektromagnetismus. Die Gleichungen können mathematisch auf verschiedene Arten formuliert werden, werden aber normalerweise in der so genannten differentiellen Form wiedergegeben:

Maxwells ligninger

Die erste Gleichung sagt uns, dass die Quelle für ein elektrisches Feld, hier durch E dargestellt, die Ladung ist, die wir hier mit ρ bezeichnen. Die Gleichung wird auch als Gaußsches Gesetz bezeichnet, benannt nach dem deutschen Mathematiker und Physiker Carl Friedrich Gauß (1777–1855). Die zweite Gleichung beschäftigt sich mit magnetischen Feldern, die hier mit B wiedergegeben werden, und erklärt uns, dass es keine magnetischen Ladungen gibt, weswegen auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens eine Null steht. Aus diesem Grunde ist es unmöglich, den Nordpol und den Südpol eines Magneten zu isolieren. Wenn wir beispielsweise einen Stangenmagneten nehmen und ihn durchsägen, erhalten wir zwei Stangenmagneten, die jeweils einen Nord- und einen Südpol haben.  Die dritte Gleichung sagt uns, dass ein in Bewegung begriffenes magnetisches Feld ein elektrisches Feld erzeugen kann. Dieses Phänomen wird als elektromagnetische Induktion bezeichnet. Alternativ nennt man die elektromagnetische Induktion auch „Faradaysche Induktion“, nach dem englischen Physiker Michael Faraday (1791–1867), der sie im Jahre 1831 als erster entdeckte. In der letzten Gleichung geht es darum, dass ein magnetisches Feld von einem in Veränderung begriffenen elektrischen Feld und von einem elektrischen Strom hervorgebracht werden kann, hier dargestellt durch ein j.  Ørsteds Entdeckung steckt also in der letzten Gleichung. Beachte auch die Symbole ɛo, μo und c, die die physischen Konstanten der Dielektrizität, der Vakuumpermeabilität und der Geschwindigkeit von Licht im Vakuum darstellen und denen folgende Relation zugrunde liegt: ɛoμoc2 = 1. Ein besonders interessanter Fakt hierbei ist, dass in Maxwells Gleichungen auch die Geschwindigkeit von Licht im Vakuum zu finden ist, die nahe an 300.000 km/s liegt. So hat Maxwell mit der Formulierung seiner vier Gleichungen, die den Elektromagnetismus umfassend beschreiben, ganz nebenbei enthüllt, dass Licht ein elektromagnetisches Phänomen ist. Vor der Formulierung der Maxwell-Gleichungen war kein Mensch im Stande, sich vorzustellen, dass es zwischen Elektrizität, Magnetismus und Licht eine grundlegende Verbindung gibt. Licht gehört in das elektromagnetische Spektrum, ebenso wie Funkwellen, Mikrowellen, Radarwellen, Infrarotstrahlung, sichtbares Licht, ultraviolette Strahlung und Röntgenstrahlung. Wäre es Ørsted nicht gelungen, den Zusammenhang zwischen Elektrizität und Magnetismus zu entdecken, und hätte Maxwell nicht seine vier Gleichungen formuliert, würde es moderne Technologien wie Röntgengeräte, Fernsehen, Radio, Mobiltelefonie und Mikrowellen ganz bestimmt nicht geben. So haben die Maxwell-Gleichungen die Welt nicht einfach nur verändert, sondern die Tore zu einer ganz neuen Welt aufgestoßen.    

Auf YouTube gibt es eine Reihe interessanter Vorlesungen und Interviews mit Richard Feynman, wie beispielsweise die zu den Zusammenhängen von Mathematik und Physik: https://www.youtube.com/watch?v=1SrHzSGn-I8

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